Question

5．在青少年科技創新活動中，小明同學利用所學物理知識設計了一個電子拉力計，如圖甲是其原理圖．硬質彈簧上端和金屬滑片P固定在一起（彈簧的電阻不計，P與R接觸良好且摩擦不計）．定值電阻R₀=5?，R是一根長為L=5cm的均勻電阻線（阻值跟長度成正比），其最大阻值為R=25?，電源電壓為U=3V，電壓表的量程為0～3V，當不拉拉環時，金屬滑片P剛好處于b端．已知該彈簧伸長的長度△L與所受拉力F的關系如圖乙所示，閉合開關S，求：
（1）當拉環將滑片P拉到a端時，彈簧的伸長量為5cm，由圖乙可知拉環所受拉力是多少？
（2）當不拉拉環時，電壓表讀數是多少？
（3）請你推導出此電子拉力計的拉力F與電壓表示數U_x的關系式？

Answer 1

分析 由圖甲可知，R₀與R串聯，電壓表測R₀兩端的電壓．
（1）根據彈簧伸長量，由圖乙可以求出拉環受到的拉力．
（2）當不拉拉環時，根據題意可知電阻阻值為25?，由電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出電壓表的示數；
（3）由圖乙可知F與△x成正比，根據圖象數據得出表達式，根據題意得出滑動變阻器接入電路中電阻的有效值，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電壓表的示數，進一步得出此電子拉力計的拉力F與電壓表示數U_x的關系式．

解答 解：由圖甲可知，R₀與R串聯，電壓表測R₀兩端的電壓．
（1）當拉環將滑片P拉到a端時，彈簧的伸長量為5cm，由乙圖可知拉環所受拉力是500N；
（2）當不拉拉環時，R=25Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{3V}{5Ω+25Ω}$=0.1A，
電壓表的讀數：
U₀=IR₀=0.1A×5Ω=0.5V；
（3）當彈簧伸長△Lcm時，由乙圖可知F=k△L=100N/cm×△L，
則滑動變阻器連入電路的有效阻值：
R=$\frac{（L-△L）R}{L}$=$\frac{（5cm-\frac{F}{100N/cm}）×25Ω}{5cm}$=25Ω-0.05Ω/N×F，
電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{3V}{5Ω+（25Ω-0.05Ω/N×F）}$=$\frac{3V}{30Ω-0.05Ω/N×F}$，
電壓表的示數：
U_x=IR₀=$\frac{3V}{30Ω-0.05Ω/N×F}$×5Ω，
整理可得：
F=600N-$\frac{300N•V}{{U}_{x}}$．
答：（1）當拉環將滑片P拉到a端時，彈簧的伸長量為5cm，由圖乙可知拉環所受拉力是500N；
（2）當不拉拉環時，電壓表讀數是0.5V；
（3）此電子拉力計的拉力F與電壓表示數U_x的關系式為F=600N-$\frac{300N•V}{{U}_{x}}$．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，從圖象中獲取有用的信息和正確的表示滑動變阻器接入電路中的電阻是解題的關鍵．