Question

1．有一載重量為30t的貨車，車廂體積為40m³．
（1）用此車搬運ρ=0.6g/cm³的木材，若木材總共有100t則至少需要搬運5趟；
（2）若用此車同時搬運木材和鋼材，為了更合理的利用車的載重量和容量．則每次應裝木材23.5t，鋼材6.5t．（鋼的密度為7.8×10³ kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道木材的密度和車廂的體積，利用m=ρV求一車廂木材的質量，進而求出搬運100t木材的趟數；
（2）由題知，汽車的最大載重量是30t，和汽車的容積是40m³，根據密度公式得到方程，然后解此方程組求出鋼材和木材的質量．

解答 解：
（1）ρ=0.6g/cm³=0.6×10³kg/m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得一車木材的質量：
m_木=ρ_木V₀=0.6×10³kg/m³×40m³=24000kg=24t，
100t木材需要搬運的趟數：
n=$\frac{100t}{24t}$≈4.2，取5，即需要5趟運完；
（2）設裝木材質量為m₁，體積為V₁；裝鋼材質量為m₂，體積為V₂，
為了更合理的利用車的載重量和容量，則有：
m₁+m₂=30t=30000kg-----①
V₁+V₂=40m³---②
將V₁=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{{m}_{1}}{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$、V₂=$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{鋼}}$=$\frac{{m}_{2}}{7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$代入②可得：
$\frac{{m}_{1}}{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$+$\frac{{m}_{2}}{7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=40m³-----③
聯立①③解得：
m₁=23500kg=23.5t，m₂=6500kg=6.5t．
故答案為：（1）5；（2）23.5；6.5．

點評 本題考查了密度公式的應用，難點在第二問，解題關鍵是根據質量和體積的相等關系建立正確的方程組．