Question

7．在如圖電路中，電阻R₁已知，此時R₁消耗的功率為P₁，電流表 A₁示數為I₁，則，R₂=$\frac{{R}_{1}\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}}{{I}_{1}{R}_{1}-\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}}$．請你寫出求解R₂的思路：由P=I²R=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的電流和電壓，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出R₂的電壓和電流，從而計算出R₂的阻值．．

Answer 1

分析 由圖可知，R₁與R₂并聯，電流表A₁測干路電流，電流表A₂測R₂支路的電流，P=I²R=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的電流和電壓，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出R₂的阻值．

解答 解：
由電路圖可知，R₁與R₂并聯，電流表A₁測干路電流，電流表A₂測R₂支路的電流，
由P=I²R可得R₁的電流：
I_R1=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}$，
并聯電路各支路兩端電壓相等，由歐姆定律可得：
U=U₂=U₁=I_R1R₁=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}$×R₁=$\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}$，
并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以通過R₂的電流：
I_R2=I-I_R1=I₁-$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}$，
所以R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{R2}}$=$\frac{\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}}{{I}_{1}-\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}}$=$\frac{{R}_{1}\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}}{{I}_{1}{R}_{1}-\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}}$．
故答案為：$\frac{{R}_{1}\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}}{{I}_{1}{R}_{1}-\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}}$；
解題思路：由P=I²R=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的電流和電壓，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出R₂的電壓和電流，從而計算出R₂的阻值．

點評 本題考查并聯電路特點、歐姆定律和電功率公式的應用，靈活運用公式是解題的關鍵．