Question

（1）已知x=2，y=-4時，代數式ax³+

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by+5=1997，求當x=-4，y=-

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時，代數式3ax-24by³+4986的值．
（2）已知關于x的二次多項式a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5，當x=2時的值為-17，求當x=-2時，該多項式的值．

Answer 1

分析：（1）先把x=2，y=-4代入代數式ax³+

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by+5=1997，得到4a-b的值，再把x=-4，y=-

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代入代數式3ax-24by³+4986，將其化成含有4a-b的形式，然后整體代入求值．
（2）先將關于x的二次多項式變形，根據二次多項式的特點求出a、b的值，進而求出當x=-2時，該多項式的值．

解答：解：（1）把x=2，y=一4代入代數式ax³+

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by+5=1997得：
4a-b=996．
把x=-4，y=-

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代入代數式3ax-24by³+4986得：
-3（4a-b）+4986．
∴代數式3ax-24by³+4986=-3×996+4986=1998．
（2）a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5=（a+1）x³+（2b-a）x²+（3a+b）x-5．
a+1=0，a=-1．
∴-17=（a+1）x³+（2b-a）x²+（3a+b）x-5
=（-1+1）x³+（2b+1）x²+[3（-1）+b]x-5
=（2b+1）x²+（b-3）x-5
=（2b+1）×2²+（b-3）×2-5
=10b-7，b=-1．
∴關于x的二次多項式a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5
=（2b+1）x²+（b-3）x-5
=[2×（-1）+1）x²+（-1-3）x-5
=-x²-4x-5
=-（-2）²-4×（-2）-5
=-1．

點評：本題考查整體代入求值的方法以及二次多項式的特點．