Question

5．一只玻璃瓶的質量為0.1kg．當瓶內裝滿水時，瓶和水的總質量為0.4kg．用此瓶裝入金屬顆粒若干，瓶和金屬顆粒的總質量為0.8kg．再往裝金屬顆粒的瓶中加滿水時，瓶、金屬顆粒和水的總質量為0.9kg．求：g=10N/kg
①玻璃瓶的重力．
②玻璃瓶的容積．
③金屬顆粒的密度．

Answer 1

分析 （1）知道玻璃瓶的質量，利用G=mg求其重力；
（2）知道空瓶的質量、瓶和水的總質量，求出裝滿水后水的質量，根據公式ρ=$\frac{m}{V}$求出水的體積，也就是瓶子的容積；
（3）已知瓶子和金屬粒的總質量和空瓶子的質量，可求金屬粒的質量；瓶子裝滿金屬粒后再裝滿水，求出此時瓶內水的質量、水的體積，金屬粒的體積等于瓶子的容積減去此時水的體積；求出了金屬粒的質量和體積，根據公式ρ=$\frac{m}{V}$求金屬粒的密度．

解答 解：①玻璃瓶的重力：
G_瓶=m_瓶g=0.1kg×10N/kg=1N；
②空瓶裝滿水時水的質量：
m_水=m_總-m_瓶=0.4kg-0.1kg=0.3kg=300g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，空瓶容積：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{300g}{1g/c{m}^{3}}$=300cm³；
（3）金屬粒的質量：
m_金=m_總′-m_瓶=0.8kg-0.1kg=0.7kg=700g，
瓶中裝了金屬粒后再裝滿水，水的體積：
V_水′=$\frac{{m}_{水}′}{{ρ}_{水}}$=$\frac{900g-800g}{1g/c{m}^{3}}$=100cm³，
金屬粒的體積：
V_金=V-V_水′=300cm³-100cm³=200cm³，
金屬粒的密度：
ρ=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{700g}{200c{m}^{3}}$=3.5g/cm³．
答：（1）玻璃瓶的重力為1N；
（2）玻璃瓶的容積為300cm³；
（3）金屬顆粒的密度為3.5g/cm³．

點評 本題考查密度公式的應用，關鍵是公式變形的應用，知道空瓶子的容積等于空瓶子裝滿水后水的體積是本題的突破口．