Question

2．如圖所示質量為 5kg 的球放在斜面的頂端A點由靜止滾下，斜面高AC為 5m，斜面長AB為 11m，若不計摩擦和空氣阻力，
（1）在圖中作出球的受力示意圖；
（2）球由靜止沿斜面從A點滾到B點，重力做了多少功？
（3）若重力做了多少功，物體的動能就增加了多少，物理學中動能的計算公式為E_x=$\frac{1}{2}$mv²，請計算物體到達B點的速度．

Answer 1

分析 （1）先根據規則物體的重心在物體的幾何中心，確定物體的重心；然后根據重力的方向豎直向下，過重心表示出重力的方向；支持力垂直于斜面向上；
（2）利用斜面提高物體，在豎直方向上克服重力做功，故根據W=Gh求出克服重力做功；
（3）利用能量轉化公式將重力做的功代入可解得速度．

解答 解：（1）不計摩擦和空氣阻力，小球所受重力為G=mg=5kg×10N/kg=50N，重力的方向豎直向下，力的作用點在重心；
過重心作垂直于斜面向上的支持力；如圖所示：

（2）因為小球是沿斜面下滑，下降的豎直高度h=5m，
小球的重力做功：W=mgh=5kg×10N/kg×5m=250J；
（3）小球沿斜面由靜止從A點滾到B點，初速度為0，
由于物體做功的過程就是能量轉化的過程，重力做了多少功，物體的動能就增加了多少，
故E_k=$\frac{1}{2}$mv²=W=250J，
則物體到達B點的速度：v=$\sqrt{\frac{2{E}_{K}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×250J}{5kg}}$=10m/s．
故答案為：（1）見上圖；
（2）球由靜止沿斜面從A點滾到B點，重力做了250J的功；
（3）物體到達B點的速度為10m/s．

點評 （1）畫力的示意圖，首先要對物體進行受力分析，看物體受幾個力，要先分析力的大小、方向和作用點，再按照畫圖的要求畫出各個力．
（2）此題主要考查學生對于斜面上重力做功和做功過程中能量轉化的理解．