Question

在如圖所示的電路中，開關S₁、S₂是兩只能同時斷開或同時閉合的聯運開關，R₁=10Ω，燈泡上標有“6V，3.6W”的字樣，滑動變阻器R₂的滑片置于中點，電源電壓恒定．當開關S₁、S₂處于某一狀態時，用電流表測量得電流為1.2A；當開關S₁、S₂處于另一狀態時，用電流表測得電流為0.3A，則R₂的最大阻值是

20

Ω．

Answer 1

分析：由電路圖可知，當開關S₁、S₂斷開時，燈泡與滑動變阻器串聯，電流表測電路中的電流；當開關S₁、S₂閉合時，R₁與滑動變阻器并聯，電流表測干路電流；根據題意可知兩種情況下電路中的電流，根據串聯電路的電阻特點和歐姆定律表示出電源的電壓，再根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律表示出兩支路的電流，利用并聯電路的電流特點表示出干路電流得出等式，即方程即可求出R₂接入電路中的電阻，進一步求出R₂的最大阻值．

解答：解：根據P=

U2

R

可得，燈泡的電阻：
R_L=

UL2

PL

=

(6V)2

3.6W

=10Ω，
當開關S₁、S₂斷開時，燈泡與滑動變阻器串聯，電流表測電路中的電流，示數為0.3A，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據歐姆定律可得，電源的電壓：
U=I（R_L+R₂）=0.3A×（10Ω+R₂）；
當開關S₁、S₂閉合時，R1與滑動變阻器的最大阻值并聯，此時干路電流表的示數為1.2A，
∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
∴各支路的電流分別為：
I₁=

U

R1

=

0.3A×(10Ω+R2)

10Ω

，I₂=

U

R2

=

0.3A×(10Ω+R2)

R2

，
∵并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴

0.3A×(10Ω+R2)

10Ω

+

0.3A×(10Ω+R2)

R2

=1.2A，
整理可得：R₂²-20Ω×R₂+10Ω×10Ω=0，
解得：R₂=20Ω．
故答案為：20．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路串并聯的辨別．