Question

如圖所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變．燈泡L上標有“6V  3W”（燈絲電阻隨溫度變化可忽略不計），R₁為定值電阻，滑動變阻器R₂的最大阻值為60Ω，電壓表V的量程為0～15V，電流表的量程為0～0.6A．閉合開關S后，在調節滑動變阻器滑片位置的過程中，保證兩電表的示數均不超過其量程，燈泡L兩端的電壓也不超過其額定電壓．在此調節過程中，其中一電表的示數曾達到其刻度的最大值，電壓表示數的最大值與最小值之比為5：4，在電壓表的示數出現最大值和最小值的這兩種狀態下滑動變阻器的電功率相等，且燈泡在其中一種狀態下能正常工作．下列說法中正確的是（　　）

A．定值電阻R₁的電功率最小值為0.75W

B．滑動變阻器接入電路中的阻值調節范圍是12Ω～60Ω

C．電流表示數變化的范圍是0.4A～0.5A

D．電路的總電功率最大值為10.5W

Answer 1

分析：由電路圖可知，燈泡L與定值電阻R₁、滑動變阻器R₂串聯，電壓表測R₁與R₂兩端的電壓之和，電流表測電路中的電流．
（1）根據P=UI求出燈泡正常發光時電路中的電流，再根據歐姆定律求出燈泡的電阻，然后結合電流表的量程確定電路中的最大電流；據此可知在調節滑動變阻器滑片位置的過程中，電壓表的示數曾達到其刻度的最大值，根據電壓表示數的最大值與最小值之比為5：4求出電壓表的最小示數，根據串聯電路的分壓特點可知，燈泡正常工作，電壓表的示數最小，根據串聯電路的電壓特點求出電源的電壓，根據P=UI求出電路消耗的最大總功率；
（2）當電壓表的示數最大時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，定值電阻R₁消耗的電功率最小，根據串聯電路的特點和歐姆定律求出電路中的最小電流即可得出電流表示數的變化范圍，根據P=I²R表示出在電壓表的示數出現最大值和最小值的這兩種狀態下滑動變阻器相等的電功率，即可得出兩種情況下滑動變阻器接入電路中電阻的關系，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出兩種情況下電壓表的示數，聯立等式即可求出滑動變阻器接入電路中電阻的變化范圍和R₁的阻值，最后根據P=I²R求出定值電阻R₁的電功率最小值．

解答：解：（1）由電路圖可知，燈泡L與定值電阻R₁、滑動變阻器R₂串聯，電壓表測R₁與R₂兩端的電壓之和，電流表測電路中的電流．
∵串聯電路中各處的電流相等，且燈泡L兩端的電壓不超過其額定電壓，
∴燈泡正常發光時電路中的電流：
I_L=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
根據歐姆定律可得，燈泡的電阻：
R_L=

UL

IL

=

6V

0.5A

=12Ω，
∵電流表的量程為0～0.6A，
∴電路中的最大電流I_max=0.5A，
∵在調節滑動變阻器滑片位置的過程中，其中一電表的示數曾達到其刻度的最大值，
∴電壓表的最大示數U_2max=15V，
∵電壓表示數的最大值與最小值之比為5：4，
∴電壓表的最小示數：
U_2min=

4

5

U_2max=

4

5

×15V=12V，
∵串聯電路中電阻越大分得的電壓越大，且燈泡在其中一種狀態下能正常工作，
∴燈泡正常發光時的電壓U_L=6V，電壓表的示數為U_2min=12V，
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴電源的電壓：
U=U_L+U_2min=6V+12V=18V，
電路消耗的最大總功率：
P_max=UI_max=18V×0.5A=9W，故D不正確；
（2）當電壓表的示數U_2man=15V時，滑動變阻器接入電路中的電阻R_2max最大，電路中的電流最小，定值電阻R₁消耗的電功率最小，
電路中的最小電流：
I_min=

U-UVmax

RL

=

18V-15V

12Ω

=0.25A，
∴電流表示數變化的范圍是0.25A～0.5A，故C不正確；
∵在電壓表的示數出現最大值和最小值的這兩種狀態下滑動變阻器的電功率相等，
∴根據P=I²R可得：
I_max²R_2min=I_min²R_2max，即（0.5A）²R_2min=（0.25A）²R_2max，
解得：R_2max=4R_2min，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據歐姆定律可得：
R₁+R_2min=

UVmin

Imax

=

12V

0.5A

=25Ω，R₁+R_2max=R₁+4R_2min=

UVmax

Imin

=

15V

0.25A

=60Ω，
由以上兩式可得：R₁=12Ω，R_2min=12Ω，R_2max=4R_2min=4×12Ω=48Ω，
∴滑動變阻器接入電路中的阻值調節范圍是12Ω～48Ω，故B不正確；
定值電阻R₁的電功率最小值：
P_1min=I_min²R₁=（0.25A）²×12Ω=0.75W，故A正確．
故選A．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是利用好題干中所給的所有條件，要注意電壓表與電流表示數之間的對應關系，是一道難度較大的題目．