Question

12．水平桌面上有甲、乙兩個相同的燒杯，都裝有一些水，將不同材料制成的、體積相同的兩個空心球a和b，分別放入兩個燒杯的水中，靜止時，a球下沉到燒杯底部，b球漂浮在水面，且兩個燒杯中的水面恰好相平，如圖所示．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩個燒杯底部受到水的壓力相等
• B． a球受到的浮力大于b球受到的浮力
• C． 甲燒杯對桌面的壓力大于乙燒杯對桌面的壓力
• D． 將a球從水中取出后，水對容器底壓力變化量小于a球重

Answer 1

分析 （1）首先利用p=ρgh判斷兩個燒杯底部受到水的壓強大小，然后利用p=$\frac{F}{S}$判斷兩個燒杯底部受到水的壓力大小；
（2）從圖示中得出兩球排開水的體積關系，利用F_浮=ρ_水gV_排判斷兩球所受浮力大小關系；
（3）根據物體浮沉條件、結合阿基米德原理判斷a球和b球重力與排開水的重力關系，然后根據兩燒杯對桌面的壓力等于杯內水、小球和燒杯的重力之和比較甲燒杯對桌面的壓力與乙燒杯對桌面的壓力的大小關系．
（4）根據浮沉條件和阿基米德原理分析解答．

解答 解：
A、水的密度一定，兩個燒杯中的水面相平（水的深度相同），根據p=ρgh可知兩個燒杯底部受到水的壓強相等；兩燒杯完全相同，則底面積相等，根據F=pS可知兩個燒杯底部受到水的壓力相等．故A正確；
B、由題意知，a球排開水的體積大于b球排開水的體積，水的密度一定，根據F_浮=ρ_水gV_排可知，a球受到的浮力大于b球受到的浮力．故B正確；
C、a球在甲杯中沉底，所以G_a＞F_浮a，根據阿基米德原理有F_浮a=G_排a，所以G_a＞G_排a，即a受到的重力大于a排開水的重；則甲燒杯對水平桌面的壓力：F_甲=G_杯+G_水+G_a＞G_杯+G_水+G_排a---①
b球在乙杯中漂浮，所以F_浮b=G_b，根據阿基米德原理有F_浮b=G_排b，所以G_b=G_排b，即b受到的重力等于b排開水的重；則乙燒杯對水平桌面的壓力：F_乙=G_杯+G_水′+G_b=G_杯+G_水′+G_排b---②
h相同、S相同，故水和排開水的總體積相同，水和排開水的總重相同，即G_水+G_排a=G_水′+G_排b--③
綜合①②③式可得，F_甲＞F_乙，即甲燒杯對桌面的壓力大于乙燒杯對桌面的壓力．故C正確．
D、a球在水中下沉，浮力小于重力，根據阿基米德原理知浮力等于排開液體的重力，即重力大于排開液體的重力，故將a球從水中取出后，水對容器底壓力變化量（排開液體的重力）小于a球重，故D正確．
故選ABCD．

點評 此題考查了物體浮沉條件、阿基米德原理的應用、液體內部壓強的計算等知識點，是一道典型的綜合題．