Question

杠桿兩端懸掛A、B兩個物體，已知：OD=2OC． 物體A的高h_A是物體B的高h_B的兩倍，物體A底面積S_A是物體B底面積S_B的兩倍．杠桿在水平位置平衡時，如圖所示，物體A對水平地面的壓強為p₁，兩個物體的密度分別為ρ_A、ρ_B．下列說法錯誤的是（ ）

A．兩個物體的密度關系：2ρ_A＞ρ_B
B．兩個物體所受的重力之比是G_A：G_B=2p₁：ρ_Bgh_B
C．物體B單獨放置，對水平地面的壓強p_B=2ρ_Agh_B-p₁
D．物體A如圖放置與將它浸沒水中未觸底時，A所受杠桿的拉力之比是T_A：T_A´=ρ_B：2（ρ_A-ρ_水）

Answer 1

【答案】分析：根據杠桿平衡的條件，用題中已知物理量列出關系式，然后根據選項要求對其化簡，分別得出與選項相關的式子，并進行比較．
解答：解：杠桿C端受到的作用力為物體A所受重力和支持力的合力，即G-p₁S_A；杠桿D端所受的作用力為物體B的重力，由杠桿平衡的條件可得
（G_A-p₁S_A）×OC=G_B×OD
即（ρ_AV_Ag-p₁S_A）×OC=ρ_BV_Bg×OD
A、根據杠桿平衡條件所得的式子進行變形，盡可能用A、B的密度表示，然后確定A、B密度的關系
（ρ_AV_Ag-p₁S_A）×OC=ρ_BV_Bg×OD
ρ_B=2ρ_A-，則ρ_B＜2ρ_A；
因此A選項正確；
B、對杠桿平衡的條件進行變形，表示出AB的重力之比，其它物理量盡可能轉化為B的密度、告訴以及A對地面壓強的關系：（ρ_AV_Ag-p₁S_A）×OC=ρ_BV_Bg×OD，ρ_AV_Ag=2ρ_BV_Bg+p₁S_A，G_A：G_B=2（ρ_Bh_Bg+p₁）：ρ_Bh_Bg；
故B錯誤；
C、根據杠桿平衡的條件，并結合壓強公式對其進行變形
（ρ_AV_Ag-p₁S_A）×OC=ρ_BV_Bg×OD
p_B===ρ_Ah_Ag-p₁=2ρ_Ah_Bg-p₁；
故C正確．
D、對A進行受力分析，分別表示出兩次拉力的大小
T_A=ρ_AV_Ag-p₁S_A，T_A´=ρ_AV_Ag-ρ_水V_Ag
T_A：T_A´=（ρ_AV_Ag-p₁S_A）：（ρ_AV_Ag-ρ_水V_Ag）
=（ρ_Ah_Ag-ρ_Ah_Ag+ρ_Bh_Bg）：（ρ_Ah_Ag-ρ_水h_Ag）
=ρ_B：2（ρ_A-ρ_水）．
故D正確．
故選 B．
點評：本題考查了學生對杠桿平衡條件、壓強公式的掌握和運用，能根據壓強關系得出關于物體A受力平衡的方關系本題的關鍵．