Question

14．如圖所示，電源電壓4.5V，定值電阻R₀為l0Ω，滑動變阻器R規格為“20Ω  2A”，電流表和電壓表量程分別選擇“0〜0.6A“、“0〜3V”．閉合開關S，電路正常工作時，下列敘述正確的是（　　）

• A． 電流表示數最大值為0.6A
• B． 電壓表示數范圍為1V～3V
• C． 滑動變阻器的功率可達0.5W
• D． 滑動變阻器阻值變化范圍為5Ω～10Ω

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₀與R串聯，電壓表測R₀兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）根據歐姆定律求出電壓表的示數最大時電路中的電流，然后與電流表的量程和滑動變阻器允許通過的最大電流相比較確定電路中的最大電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻得出串聯求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值；
（2）當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電壓表的示數最小，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出電壓表的最小示數；
（3）根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電路中的電流，根據P=I²R表示出滑動變阻器的功率，然后根據變形得出滑動變阻器消耗的最大功率．

解答 解：由電路圖可知，R₀與R串聯，電壓表測R₀兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當電壓表的示數U₀=3V時，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
因串聯電路中各處的電流相等，且電流表的量程為0～0.6A，變阻器允許通過的最大電流為2A，
所以，電路中的最大電流為0.3A，故A錯誤；
此時電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{4.5V}{0.3A}$=15Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，變阻器接入電路中的最小阻值：
R_小=R_總-R₀=15Ω-10Ω=5Ω，
則滑動變阻器阻值變化范圍為5Ω～20Ω，故D錯誤；
（2）當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電壓表的示數最小，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的最小電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{大}}$=$\frac{4.5V}{10Ω+20Ω}$=0.15A，
電壓表的最小示數：
U₀′=I_小R₀=0.15A×10Ω=1.5V，
所以，電壓表示數范圍為1.5V～3V，故B錯誤；
（3）電路中電流的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P₂=I²R=（$\frac{U}{{R}_{0}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{0}}^{2}+2R{R}_{0}+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{0}}^{2}-2R{R}_{0}+{R}^{2}+4R{R}_{0}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}-R）^{2}}{R}+4{R}_{0}}$，
當R=R₀=10Ω時，滑動變阻器消耗的電功率最大，
P_2大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{0}}$=$\frac{（4.5V）^{2}}{4×10Ω}$=0.50625W，
所以，滑動變阻器的功率達0.5W，故C正確．
故選C．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，正確的判斷滑動變阻器的最大功率是關鍵．