Question

如圖，重為3.2×10⁴N的卡車，經過一段水平路面，再以9.6×10⁴W的功率沿與水平地面成30°角的斜坡勻速向上爬行．已知車輪與地面接觸的總面積為0.5m²，斜坡的機械效率為80%．求卡車：
（1）對水平路面的壓強；
（2）爬坡時的牽引力；
（3）爬坡時的速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）在水平面上壓力等于物體的重力，已知車輪與地面接觸的總面積，根據公式P=可求對水平路面受到的壓強．
（2）已知機械效率，根據公式η=可求有用功和總功的關系式，因為斜面傾角為30°，從而得出斜面高度和長度的關系，根據以上關系式求出斜面的長度的表達式，根據公式W=FS求出牽引力．
（3）已知牽引力和牽引力做功的功率，根據公式V=可求爬坡時的速度．
解答：解：（1）對水平路面的壓強P====6.4×10⁴Pa．
答：對水平路面的壓強為6.4×10⁴Pa．
（2）因為W_有=W_總×η①
W_有=Gh②
斜面長度S=2h（傾角為30°）③
由①～③得
S=，
∴F_引==W_總×===2×10⁴N．
答：爬坡時的牽引力為2×10⁴N．
（3）由P=F_引v
所以爬坡時的速度v===4.8m/s．
答：爬坡時的速度為4.8m/s．
點評：本題考查壓強、牽引力和速度的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，還要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力和斜面的應用原理．