Question

【題目】如圖甲所示，將一個底面積為300cm2的薄壁柱形溢水杯置于水平桌面上，倒入深度h1=6cm的水，此時水面離溢口的豎直距離h2=2cm。再將長為10cm的圓柱形鋁塊緩慢放入水中，當圓柱形鋁塊豎立下沉在杯中后（圖乙），從溢水杯中溢出了200g的水。求：

（1）原溢水杯中水的質量為多少克；

（2）圓柱形鋁塊受到的浮力；

（3）若此時再將圓柱形鋁塊豎直向上移動3cm，此時圓柱形鋁塊底部受到的壓強為多少？

Answer 1

【答案】（1）1.8kg；（2）8N；（3）400Pa。

【解析】

（1）原溢水杯中水的體積：V=Sh1=300cm2×6cm=1800cm3=1.8×10-3m3，

原溢水杯中水的質量：m=ρV=1×103kg/m3×1.8×10-3m3=1.8kg；

（2）從溢水杯中溢出水的體積：V溢=，

圓柱形鋁塊排開水的體積：V排=Sh2+V溢=300cm2×2cm+200cm3=800cm3=8×10-4m3，

圓柱形鋁塊受到的浮力：F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×8×10-4m3×10N/kg=8N；

（3）圓柱體浸入水中的高度：h=h1+h2=6cm+2cm=8cm，

圓柱體的底面積：S圓柱體=，

圓柱形鋁塊豎直向上移動3cm時水下降的體積：V下降=S圓柱體h3=100cm2×3cm=300cm3，

水面下降的高度：h下降==1cm，

圓柱形鋁塊底部的深度：h底= h1+h2- h3- h下降=6cm+2cm-3cm-1cm=4cm，

此時圓柱形鋁塊底部受到的壓強：p=ρ水gh底=1×103kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa。

答：（1）原溢水杯中水的質量為1.8kg；

（2）圓柱形鋁塊受到的浮力是8N；

（3）若此時再將圓柱形鋁塊豎直向上移動3cm，此時圓柱形鋁塊底部受到的壓強為400Pa。