Question

如圖所示，電源兩端電壓保持不變，R₁、R₂為兩個定值電阻且R₁+R₂=16Ω，小燈泡L標有“12V  24W”字樣（燈絲電阻不隨溫度變化）．當開關S₁、S₃閉合，S₂斷開時，電流表示數為I；當開關S₂、S₃閉合，S₁斷開時，電流表示數增加了0.5A，電壓表示數為12V．求：
（1）開關S₂、S₃閉合，S₁斷開時，電流表示數；
（2）當開關S₂閉合，S₁、S₃斷開時，滑動變阻器的滑片P由左端向右端滑動過程中，在某兩點a、b測得變阻器消耗的功率均為9W，已知R_a＜R_b，求滑片P在此a、b兩點時電流表示數．

Answer 1

【答案】分析：（1）畫出等效電路圖，先根據燈泡的銘牌求出電阻，根據歐姆定律表示出兩種情況下電路中的電流，由乙圖中電壓表的示數結合歐姆定律求出電路中的電流，進一步求出甲圖中的電流；聯立等式和R₁、R₂之間的電阻關系求出電阻的大小及電源的電壓．
（2）畫出等效電路圖，根據串聯電路電阻特點和歐姆定律表示出電路中的電流，根據P=I²R表示出滑片P在某兩點a、b消耗的功率，解方程并根據R_a＜R_b確定電阻的大小，進一步求出滑片P在此a、b兩點時電流表示數．
解答：解：（1）開關S₁、S₂閉合，S₃斷開時，等效電路圖如圖甲所示；
開關S₂、S₃閉合，S₁斷開時，等效電路圖如圖乙所示；

燈泡的電阻：
R_L===6Ω，
由圖甲可得：I==-----------①
由圖乙可得：I′==---------②
I′==2A，
I=I′-0.5A=2A-0.5A=1.5A；
R₁+R₂=16Ω----------------------------③
由①②和③可得：R₁=10Ω，R₂=6Ω，U=24V，
（2）開關S₂閉合，S₁、S₃斷開時，等效電路圖如圖丙和丁所示：

則：Pa===9W，
解得：R_a=4Ω或R_a=36Ω，
Pb===9W，
解得：R_b=4Ω或R_b=36Ω
由R_a＜R_b可知，R_a=4Ω，R_b=36Ω，
所以Ia===1.5A，
Ib===0.5A
答：（1）開關S₂、S₃閉合，S₁斷開時，電流表示數為1.5A；
（2）當開關S₂閉合，S₁、S₃斷開，在某兩點a、b測得變阻器消耗的功率均為9W時電流表示數為1.5A、0.5A．
點評：本題考查電壓、電阻、電流等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對電路的正確分析．