Question

5．在如圖所示的電路中，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V，R₃的U-I圖象如圖所示．求（畫出相應的等效電路圖）：
（1）同時閉合開關S₁、S₂時，電路消耗的總功率為5W，則電源電壓U=？
（2）只閉合開關S₂時，燈泡R₁正常發光，R₃消耗的功率為1.25W，則燈泡的電阻R₁=5Ω？
（3）在不損壞各元件的情況下．只閉合開關S₃時，R₁消耗的最大功率為P₁，電源消耗的最小功率為P，則P₁：P=5：8？

Answer 1

分析 （1）從圖象中讀出任意一組電壓和電流值，根據歐姆定律求出R₃的阻值；同時閉合開關S₁、S₂時，電路為R₃的簡單電路，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電源的電壓；
（2）只閉合開關S₂時，R₁與R₃串聯，電流表測電路中的電流，根據P=I²R表示出R₃消耗的功率即可求出電路中的電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出燈泡的電阻；
（3）只閉合開關S₃時，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，R₁正常發光時的功率最大，根據P=I²R求出最大功率；當電壓表的示數最大時，電路中的電流最小，根據串聯電路的電壓特點求出燈泡兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的最小電流，根據P=UI求出電路消耗的最小功率，然后得出答案．

解答 解：（1）由圖象可知，當U₃=3.0V時，通過的電流I₃=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₃的阻值：
R₃=$\frac{{U}_{3}}{{I}_{3}}$=$\frac{3.0V}{0.6A}$=5Ω；
同時閉合開關S₁、S₂時，等效電路圖如下圖所示：

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電源的電壓：
U=$\sqrt{{P}_{3}{R}_{3}}$=$\sqrt{5W×5Ω}$=5V；
（2）只閉合開關S₂時，等效電路圖如下圖所示：

因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，電路中的電流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{3}′}{{R}_{3}}}$=$\sqrt{\frac{1.25W}{5Ω}}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{5V}{0.5A}$=10Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，燈泡的電阻：
R₁=R_總-R₃=10Ω-5Ω=5Ω；
（3）只閉合開關S₃時，等效電路圖如下圖所示：

燈泡正常發光時，消耗的電功率最大，最大為：
P₁=I²R₁=（0.5A）²×5Ω=1.25W，
當電壓表的示數U₂=3V時，電路中的電流最小，電路消耗的總功率最小，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂=5V-3V=2V，
電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{5Ω}$=0.4A，
電路消耗的總功率：
P=UI′=5V×0.4A=2W，
所以，P₁：P=1.25W：2W=5：8．
答：（1）電源的電壓為5V；
（2）5Ω；
（3）5：8．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的判斷和從圖象中獲取有用的信息．