Question

如圖所示，一人從A處出發到河岸邊提水送到B處，請畫出他行走的最短路程，并簡述理由．

Answer 1

【答案】分析：本題為數學上的最短路線問題，由平面鏡的成像特點知，像與物關于鏡面對稱，且像是由光的反射光線的延長線形成的，作出A點關于河崖的對稱點A′，連接A′B，交河崖于點O，即為到河邊取水的地方，再完成路線圖．
解答：解：如圖1所示，做A關于河岸的對稱點A′，連接A′B與河岸相交于點O，則行走的最短路程為由A到O再到B．

若在河岸上任意取一點O′，連接AO′、O′B，如圖2所示．

因為A、A′關于河岸對稱，所以河岸是AA′的垂直平分線，所以O′A′=O′A，OA′=OA．
則OA+OB=OA′+OB=A′B
O′A+O′B=O′A′+O′B＞A′B（三角形的兩邊之和大于第三邊）
所以O′A+O′B＞OA+OB
因此，圖1所示的走法路程最短．
點評：此題主要考查了考查了有關最短路程問題，其中用到了平面鏡成像的特點的知識．本題利用了平面鏡成像的特點作圖．平面鏡成的像與物關于鏡面對稱．