Question

18．如圖所示，用刻度尺測出瓶底直徑為D，瓶口朝上倒入一部分水，測出水面高度為L₁，然后再堵住瓶口，將酒瓶倒置測出水面離瓶底高度為L₂，則可得出瓶的容積V約為（　　）

• A． πD²（L₁-L₂）
• B． πD²（L₁+L₂）
• C． $\frac{π{D}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{4}$
• D． $\frac{π{D}^{2}（{L}_{1}+{L}_{2}）}{4}$

Answer 1

分析 雖然酒瓶的形狀不規則，但是瓶子的下部可視圓柱體，由于瓶子的容積V_瓶不變，瓶中水的體積V_水也不變，可將上部分不規則的空氣體積V_空，用倒置后上部分規則的空氣體積V_空來代替．

解答 解：
瓶子的底面積為S=$\frac{1}{4}$πd²，
瓶中水的體積V_水=SL₁=$\frac{1}{4}$πd²L₁，
瓶中空氣體積V_空=SL₂=$\frac{1}{4}$πd²L₂，
酒瓶的容積為V_瓶=V_水+V_空═$\frac{1}{4}$πd²L₁+$\frac{1}{4}$πd²L₂=$\frac{1}{4}$πd²（L₁+L₂）．
故選：D

點評 本題考查特殊的測量方法，關鍵是利用等效替換法測量形狀不規則部分體積，即把瓶子正放、倒放結合起來得到水的體積和空著部分的體積．