Question

（2010?大興區(qū)二模）在如圖所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變．只閉合開關(guān)S，將滑片P移至滑動變阻器R₂的中點時，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電流表A的示數(shù)為I₁．閉合開關(guān)S、S₁，當(dāng)滑片P移至滑動變阻器R₂的A端時，電壓表V₁的示數(shù)為U₁′=14V，電壓表V₂的示數(shù)為U₂′，電流表A的示數(shù)為I₂．只閉合開關(guān)S，當(dāng)滑片P移至滑動變阻器R₂的A端時，電流表A的示數(shù)為I₃電壓表V₁的示數(shù)為U₁″電壓表V₂ 的示數(shù)為U₂″．已知U₁=

3

2

U₁′，U₂=

1

2

U₂′．求：
（1）電流I₁與I₂的比值；
（2）電壓U₁″的大小；（最后結(jié)果保留一位小數(shù)）
（3）電流I₃與I₁的比值．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)歐姆定律分別表示出圖甲和圖乙中電壓表V₂的示數(shù)，結(jié)合示數(shù)的比值即可求出兩種情況下電路中的電流關(guān)系；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖甲和圖乙中電壓表V₁的示數(shù)，結(jié)合比值和電流關(guān)系求出R₁與R₂的阻值關(guān)系，根據(jù)電源的電壓不變建立等式結(jié)合電流關(guān)系即可得出R₂與R₃的阻值關(guān)系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖乙和圖丙中電壓表V₂ 的示數(shù)，結(jié)合阻值關(guān)系得出比值，進(jìn)一步求出電壓U₁″的大小；
（3）已知圖1和圖的電流關(guān)系、圖2和圖3的電流關(guān)系，即可得出圖1和圖3的電流關(guān)系．

解答：解：只閉合開關(guān)S，且滑片P置于變阻器的中點時，等效電路如圖甲所示；
閉合開關(guān)S、S₁，且滑片P置于變阻器的A端時，等效電路如圖乙所示；
只閉合開關(guān)S，且滑片P置于變阻器的 A端時，等效電路如圖丙所示．

（1）由圖甲、圖乙得：

U2

U′2

=

I1R3

I2R3

=

I1

I2

=

1

2

；
（2）由圖甲、圖乙得：

U1

U′1

=

I1(R1+ 1 2 R2)

I2R2

=

3

2

，
解得：R₁=

5

2

R₂，
∵電源兩端電壓不變，
∴

I1

I2

=

R2+R3

R1+ 1 2 R2+R3

=

R2+R3

5 2 R2+ 1 2 R2+R3

=

1

2

，
整理可得：R₂=R₃，
由圖乙、圖丙得：

I2

I3

=

R1+R2+R3

R2+R3

=

5 2 R2+R2+R2

R2+R2

=

9

4

，
∴

U′1

U″1

=

I2R2

I3(R1+R2)

=

I2

I3

×

R2

R1+R2

=

I2

I3

×

R2

5 2 R2+R2

=

9

4

×

2

7

=

9

14

，
∴U₁″=

14

9

U′1=

14

9

×14V≈21.8V；
（3）∵

I1

I2

=

1

2

，

I2

I3

=

9

4

，
∴

I3

I1

=

4 9 I2

1 2 I2

=

8

9

．
答：（1）電流I₁與I₂的比值為1：2；
（2）電壓U₁″的大小約為21.8V；
（3）電流I₃與I₁的比值為8：9．

點評：本題是有關(guān)歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合題目中給出的已知條件進(jìn)行解決．