Question

15．如圖是家用電飯鍋的簡化電路示意圖，S₁是限溫開關，靠手動閉合，此時電飯鍋處于加熱狀態，當溫度達到最高的103°C時自動斷開，不能自動閉合；溫度達到103°C后電飯鍋改為保溫狀態，此時S₂是自動開關，當溫度超過80°C時自動斷開，溫度低于70°C時自動閉合．電阻R₂的阻值是1886Ω，R₁是工作電阻，阻值為50Ω．鍋中放好適量的米和水，接入家庭電路，閉合手動開關S₁后，電飯鍋就能自動煮好米飯并保溫．試求：
（1）畫出加熱過程，保溫過程中溫度高于80°C時以及保溫過程中溫度低于70°C時的等效電路圖．
（2）加熱過程中電飯鍋消耗的電功率P₁是多大？
（3）保溫過程中電飯鍋消耗的電功率P₂是在哪兩個值之間跳動？

Answer 1

分析 （1）根據題意確定煮飯與保溫時的電路結構，然后作出等效電路圖；
（2）根據線路圖可知電飯鍋加熱時，R₂被短路只有R₁工作，加熱過程電飯鍋消耗的功率為p₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$代入求出即可；
（3）電飯鍋的保溫狀態由開關S₂控制．當溫度超過80℃時，S₂自動斷開，此時R₁與R₂串聯，電飯鍋消耗功率P₁；當溫度低于70℃時，S₂自動閉合，R₂被短路，電飯鍋消耗功率P₂，保溫過程中電飯鍋消耗的電功率是在P₂和P₂′兩個值之間跳動．

解答 解：
（1）電源電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路中的電阻R越大，電飯鍋的功率越小，處于保溫狀態；
電路中的電阻R越小，功率越大，處于加熱狀態；
由題意知，S₁是限溫開關，靠手動閉合，此時R₂短路，電路中只有R₁接入電路，此時電飯鍋處于加熱狀態，如圖1所示；
保溫過程中（限溫開關S₁是斷開的）溫度高于80°C時，自動開關S₂自動斷開，此時R₂與R₁串聯，如圖2所示；
保溫過程中當溫度低于70°C時，自動開關S₂自動閉合，此時R₂短路，電路中只有R₁接入電路，電路圖與圖1相同；

（2）加熱過程中，只有R₁接入電路，此時電飯鍋消耗的電功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{50Ω}$=968W．
（2）當電飯鍋的溫度達到103℃時，S₁、S₂都是斷開的，R₁和R₂串聯，如圖2所示．
此時的保溫電功率：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{50Ω+1886Ω}$=25W．
當溫度低于70℃時，S₂自動閉合，R₂被短路，只有R₁接入電路，
此時電飯鍋消耗功率P₂′=P₁=968W，
所以，電飯鍋保溫時消耗電功率在25W和968W兩個值之間跳動．
答：（1）如上圖1、圖2、圖1所示；
（2）加熱過程中電飯鍋消耗的電功率是968W；
（3）保溫過程中電飯鍋消耗的電功率在25W和968W兩個值之間跳動．

點評 本題考查串聯電路的規律及歐姆定律和電功率公式的運用，關鍵是根據明確各開關的轉換過程中電路的連接．