Question

2011年3月11日下午1時46分日本發生了9.0級地震，隨后引發了巨大的海嘯，造成了巨大的人員傷亡和經濟損失，之后各國人民都投入到了抗震救災活動中，在救援現場，大型機械起到了至關重要的作用．如圖是一種簡單的機械--滑輪組，用它來提升一個體積為8m³的實心石塊，已知石塊的密度是2.5×10³kg/m³，不計繩重和摩擦，求：
（1）未提升時，石塊平放在水平地面上，石塊與水平地面的接觸面積為4m²，求石塊對水平地面的壓強；
（2）把這塊石塊勻速吊起時，拉力F為1.25×10⁵N，此時滑輪組的機械效率是多大；
（3）使用此滑輪組在10s內將另一塊重量為石塊的2倍的混凝土塊勻速提高了1m，這個過程中拉力的功率是多少．

Answer 1

分析：（1）已知石塊的體積和密度根據m=ρV求出石塊的質量，根據G=mg求出重力，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，最后根據p=

F

S

求出塊對水平地面的壓強．
（2）由圖可知滑輪組繩子的有效股數為2，根據滑輪組的機械效率η=

W有

W總

=

Gh

Fs

=

Gh

Fnh

=

G

nF

求出滑輪組的機械效率．
（3）先根據F=

1

n

（G_物+G_動）求出動滑輪的重力，再求出提升重量為石塊2倍混凝土塊時的拉力，然后求出物體上升的速度，利用v_繩=nv_物求出繩子移動的速度，最后根據P=Fv求出這個過程中拉力的功率．

解答：解：（1）石塊的質量：
m=ρV=2.5×10³kg/m³×8m³=2×10⁴kg，
石塊的重力：
G=mg=2×10⁴kg×9.8N/kg=1.96×10⁵N，
石塊對水平地面的壓力：
F=G=1.96×10⁵N，
石塊對水平地面的壓強：
p=

F

S

=

1.96×105N

4m2

=4.9×10⁴Pa；
（2）由圖可知n=2，
滑輪組的機械效率：
η=

W有

W總

=

Gh

F′s

=

Gh

F′nh

=

G

nF′

=

1.96×105N

2×1.25×105N

=78.4%；
（3）∵不計繩重和摩擦時，拉力F=

1

n

（G_物+G_動），
∴動滑輪的重力：
G_動=nF′-G=2×1.25×10⁵N-1.96×10⁵N=5.4×10⁴N，
當提升重量為石塊2倍的混凝土塊時，拉力為：
F″=

1

n

（G_物′+G_動）=

1

2

×（2×1.96×10⁵N+5.4×10⁴N）=2.23×10⁵N，
混凝土上升的速度：
v_物=

h

t

=

1m

10s

=0.1m/s，
繩端移動的速度：
v_繩=nv_物=2×0.1m/s=0.2m/s，
這個過程中拉力的功率：
P=F″v_繩=2.23×10⁵N×0.2m/s=4.46×10⁴W．
答：（1）未提升時，石塊對水平地面的壓強為4.9×10⁴Pa；
（2）此時滑輪組的機械效率是78.4%；
（3）使用此滑輪組在10s內將另一塊重量為石塊的2倍的混凝土塊勻速提高了1m，這個過程中拉力的功率是4.46×10⁴W．

點評：本題考查了學生對壓強公式、重力公式、密度公式、效率公式和滑輪組有關公式的理解與掌握，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及公式F=

1

n

（G_物+G_動）、v_繩=nv_物的靈活應用．