Question

體育課上，小明看見同學們在沙坑旁進行跳遠訓練．愛動腦筋的小明想能否估算出沙坑中的沙子的質量呢？課后他找來一些實驗器材進行了測量：①用彈簧測力計測出空杯子的重為0.4N；②將杯子里裝滿水，用彈簧測力計測出杯子和水的總重為2.4N；③倒凈水，再將杯子里裝滿沙子（沙子上表面和杯口相平），用彈簧測力計測出杯子和沙子的總重為5.4N．（g取10N/kg）     
求：（1）杯子中沙子樣品的體積是多少？
（2）樣品沙子的密度是多少？
（3）小明把沙坑中的沙子抹平，測得沙坑的面積為10m²，沙子的厚度為30cm，則沙坑中沙子的總質量約是多少？

Answer 1

分析：（1）實驗測得杯子重力和裝滿水的總重，可求裝滿水水的重力，利用G=mg=ρVg求水的體積（杯子的容積），可得杯子中沙子樣品的體積；
（2）實驗測得杯子重力和裝滿沙子的總重，可求裝滿沙子沙子的重力，利用G=mg求沙子的質量，再利用密度公式求沙子的密度；
（3）求出沙坑中沙子的體積，利用m=ρV求沙坑中沙子的總質量．

解答：解：
（1）空杯重：G_杯=0.4N，
裝滿水的總重G_總1=2.4N，
裝滿水水的重力：
G_水=G_總1-G_杯=2.4N-0.4N=2N，
∵G=mg=ρVg，
∴水的體積：
V_水=

G水

ρ水g

=

2N

1×103kg/m3×10N/kg

=2×10^-4m³，
杯子的容積V=V_水=2×10^-4m³，
杯子裝滿沙子的體積：
V_沙=V=2×10^-4m³；
（2）裝滿沙子的總重G_總2=5.4N，
裝滿沙子沙子的重力：
G_沙=G_總2-G_杯=5.4N-0.4N=5N，
∵G=mg，
∴沙子的質量：
m_沙=

G沙

g

=

5N

10N/kg

=0.5kg，
沙子的密度：
ρ_沙=

m沙

V沙

=

0.5kg

2×10-4m3

=2.5×10³kg/m³；
（3）沙坑中沙子的體積：
V_沙′=10m²×0.3m=3m³，
∵ρ=

m

V

，
∴沙坑中沙子的總質量：
m′=ρ_沙V′=2.5×10³kg/m³×3m³=7.5×10³kg．
答：（1）杯子中沙子樣品的體積是2×10^-4m³；
（2）樣品沙子的密度是2.5×10³kg/m³；
（3）沙坑中沙子的總質量約是7.5×10³kg．

點評：本題考查了學生對密度公式的掌握和運用，計算時注意隱含條件：①杯子裝滿水水的體積等于杯子的容積等于杯子中沙子樣品的體積，②沙坑里沙子的密度等于沙子樣品的密度．