Question

斜面是一種常見的簡單機械，在生產和生活中利用斜面提升物體可以省力．圖示為傾角θ=30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F=4N，將一物體從斜面底端勻速拉上斜面，已知物體上升的高度h=1m；
（1）求拉力F做的功；
（2）若斜面的高度H一定，傾角θ可以改變，試推導：在不考慮摩擦時，用平行于斜面的拉力F將重為G的物體勻速拉上斜面頂端．θ越小，F越小．

Answer 1

分析：（1）已知物體上升的高度，傾角θ=30°，根據直角三角形邊角關系可知拉力移動的距離s，又知道拉力大小，根據W=Fs求拉力F做的功；
（2）傾角為θ（0＜θ＜90°），高為h，則斜面長s=

h

sinθ

，在不考慮摩擦時，有用功等于總功，即Gh=F

h

sinθ

，得出F與θ的關系式，據此得出答案．

解答：解：（1）∵∠θ=30°，
∴s=2h=2×1m=2m，
拉力F做的功：
W=Fs=4N×2m=8J；
（2）由圖可知，s=

h

sinθ

，
∵不考慮摩擦，
∴W_有用=W_總，
即：Gh=Fs=F

h

sinθ

，
∴F=Gsinθ，
由題知0＜θ＜90°，
當θ增大時，sinθ增大，當θ減小時，sinθ減小，
∴當G一定時，θ越小F越小，越省力．
答：（1）拉力F做的功為8J；
（2）推導過程見上面．

點評：利用斜面可以省力，所做的額外功就是克服摩擦做的功，若不計摩擦，額外功為0，利用好有用功等于總功分析．
也可以這樣理解：因為斜面高度H不變，所以角度θ越小，斜面長度L越長；摩擦力可以忽略，則 W有用=W總，根據機械能守恒定律，拉力做功=重力做功，W=FL=GH，所以 角度越小，L越大，GH不變，則 F越小．