Question

如圖所示，物體M是一個邊長為L的正方體，其受到的重力為G，放入水中處于漂浮狀態，M的下表面距液面的高度為h，露出水面的體積為物體體積的，若用一個豎直向下的力F₁壓物體M，使其浸沒在水中靜止后，物體M受到的水豎直向上的力為F₂，則下列說法中正確的是（ ）

A．物體M漂浮時，受到的浮力為ρ_水ghL²
B．F₁與 F₂是一對平衡力
C．物體M浸沒后，水對它的作用力的合力小于G
D．豎直向下的壓力F₁和物體M的重力G_M之比為1：4

Answer 1

【答案】分析：（1）物體M漂浮時，受到的浮力F_漂根據阿基米德原理計算即可；
（2）明確使物體M浸沒在水中靜止后受到的水的豎直向上的力F₂，就是此時物體M的浮力，如何對物體M受力分析，即受到三個力的作用：重力G、浮力F₂、豎直向下的壓力F₁，根據物體靜止在水中，可以得到壓力與重力、浮力的等量關系，最后把壓力F₁和浮力F₂進行比較；
（3）物體M浸沒在水中時是靜止的，根據所受合力為零即可判斷，水對它作用力的合力（即物體所受的浮力）與重力的大小關系；
（4）物體漂浮時，受到兩個力的作用：重力和浮力．由此可知物體M的重力；再根據阿基米德原理計算物體M浸沒在水中靜止后受到浮力F₂，由重力G、浮力F₂和豎直向下的壓力F₁的關系即可得出豎直向下的壓力F₁和物體M的重力G_M之比．
解答：解：A、物體漂浮在水中時，因為V_排=L²d，所以根據阿基米德原理得：所受浮力F_漂=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水ghL²，此選項正確，符合題意；
B、物體完全浸沒時，受到的水豎直向上的力F₂，就是此時物體M的浮力，
∴物體M受到三個力的作用：豎直向上的浮力F₂、豎直向下重力G和壓力F₁，
∵物體靜止在水中，所受合力為零，
∴F₂=G+F₁----------------①
∴F₁與 F₂不是一對平衡力，故此選項錯誤，不符合題意；
C、由①式可知：F₂＞G，即物體M浸沒后，水對它的作用力的合力F₂大于G．此選項不符合題意；
D、物體漂浮在水中時，露出水面的體積為物體體積的，
∴G_M=F_漂=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水g（V_M-V_M）=ρ_水g×L³，
物體完全浸沒時，受到的水豎直向上的力F₂=ρ_水gV_M=ρ_水ghL³，
由①式得：F₁=F₂-G_M=ρ_水ghL³ -ρ_水g×L³ =ρ_水gL³，
∴豎直向下的壓力F₁和物體M的重力G_M之比為：
F₁：G_M=ρ_水gL³：ρ_水gL³=1：4．此選項正確，符合題意．
故選：A、D．
點評：分析較復雜的浮力問題時，第一步需要對物體進行受力分析，明確物體受哪些力，各自的方向怎樣，然后根據平衡狀態確定等量關系．