Question

（2012?雨花臺區二模）熱敏電阻可用來探測溫度，如圖甲所示的電路，可以通過電流表的示數或電壓表的示數來表示溫度．已知該電路中電源電壓是12V，定值電阻R的阻值是200Ω．熱敏電阻R₀的阻值隨溫度變化的關系如圖乙所示．求：
（1）當溫度降低時，電流表的示數如何變化？
（2）當溫度為40℃時，電壓表的示數是多大？
（3）已知電流表的量程是0～30mA，電壓表的量程是0～8V，則此電路能夠測量的最高溫度是多大？此時熱敏電阻R₀消耗的電功率是多大？

Answer 1

分析：（1）從甲圖可知，熱敏電阻與定值電阻串聯，電壓表測量的是定值電阻兩端的電壓，電流表測量的是整個電路中的電流．根據圖象乙可得熱敏電阻隨溫度的變化情況，再根據串聯電路電阻的特點判斷出電路中總電阻的變化，再根據歐姆定律I=

U

R

判斷電路中電流的變化，即電流表示數的變化．
（2）從圖象上讀出40℃時，熱敏電阻的阻值，又知道定值電阻的阻值，可利用公式I=

U

R

計算出電路中的電流，再根據U=IR即可求出電壓表的示數．
（3）測溫時必須保證電壓表和電流表都不超出量程，在保證這個條件的前提下，求熱敏電阻的最小值，然后對照變化曲線去找對應溫度．知道電路中的電流和熱敏電阻的阻值，可利用公式P=I²R計算熱敏電阻R₀消耗的電功率．

解答：解：（1）由圖乙可知，隨著溫度的升高，熱敏電阻的阻值逐漸減小，隨著溫度的降低，熱敏電阻的阻值逐漸變大，定值電阻R和熱敏電阻R₀串聯在電路中，隨著溫度的降低，熱敏電阻R₀的阻值逐漸增大，串聯電路的總電阻逐漸減大，因為電源電壓一定，總電阻變大，所以電路中的電流逐漸減小，故電流表示數減小．
（2）從圖象乙中可以看出，溫度為40℃時，熱敏電阻的阻值為400Ω，
設此時電流表的示數為I₁，電壓表的示數為U₁，則
∴電路中的電流為：I₁=

U

R0+R

=

12V

400Ω+200Ω

=0.02A，
電壓表的示數為：U₁=I₁R=0.02A×200Ω=4V．
（3）假設電壓表的示數可以達到最大值U_max=8V，電流表的示數為I₂，則：
∵I₂=

Umax

R

=

8V

200Ω

=40mA＞30mA
∴電路中的電流最大為I_max=30mA=0.03A
當電路中的電流最大為I_max=30mA時，設熱敏電阻的阻值為R_0m，則：
∵I_max=

U

R0m+R

，
∴R_0m=

U

Imax

-R=

12V

0.03A

-200Ω=200Ω，
∴由題中圖乙可知，電路能夠測量的最高溫度是60℃．
所以熱敏電阻R₀消耗的電功率為：P=I_max²R_0m=（0.03A）²×200Ω=0.18W．
答：（1）當溫度降低時，電流表的示數減小．
（2）當溫度為40℃時，電壓表的示數是4V．
（3）則此電路能夠測量的最高溫度是6此時0℃，熱敏電阻R₀消耗的電功率為0.18W．

點評：本題綜合考查了串聯電路的特點，歐姆定律和電功率的計算，熟練分析掌握各種不同的坐標圖是本題解題的關鍵，讀取坐標圖時要特別注意縱橫坐標的含義，以及它們斜率表示的含義．知道培養箱內的溫度，就可以知道熱敏電阻的阻值；知道熱敏電阻的阻值，就可以知道培養箱內的溫度．