Question

20．如圖所示的電路中，S₂斷開，S₁閉合，電阻R₂=R₃=12Ω，當S₁斷開后，電流表的示數變為原來的$\frac{1}{3}$，經過1min電阻R₂所消耗的電能為180J，求：當S₁、S₂均閉合時，電流表的示數．

Answer 1

分析 當S₂斷開，S₁閉合時，電路中只有電阻R₁，當S₁、S₂均斷開時，R₁、R₂串聯，根據電流表的示數變為原來的$\frac{1}{3}$，利用歐姆定律即可求出R₁的阻值，根據W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可求電源電壓；
當S₁、S₂均閉合時，R₁、R₃并聯，電流表測量干路電流，根據歐姆定律和并聯電路電流特點即可求出電流表的示數．

解答 解：當S₂斷開，S₁閉合時，電路中只有電阻R₁，則電流I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$；
當S₁、S₂均斷開時，R₁、R₂串聯，則電流I_串=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
由于電流表的示數變為原來的$\frac{1}{3}$，則I_串=$\frac{1}{3}$I₁；
即$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{U}{{R}_{1}}$；
則R₁=$\frac{1}{2}$R₂=$\frac{1}{2}$×12Ω=6Ω；
根據W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得：
U₂=$\sqrt{\frac{W{R}_{2}}{t}}$=$\sqrt{\frac{180J×12Ω}{60s}}$=6V；
由串聯電路分壓，且電壓跟電阻成正比關系得：
U₁=3V
電源電壓U=U₁+U₂=3V+6V=9V
當S₁、S₂均閉合時，R₁、R₃并聯，
則總電阻R=$\frac{6Ω×12Ω}{6Ω+12Ω}$=4Ω
所以干路電流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{9V}{4Ω}$=2.25A．
答：當S₁、S₂均閉合時，電流表的示數為2.25A．

點評 本題考查串并聯電路的特點和歐姆定律的靈活運用，難點是明白開關斷開或閉合時，電路中各個用電器的連接情況．