Question

（2009?通州區一模）如圖是運動員利用器械進行舉重訓練的示意圖，其中橫桿AB可繞固定點O在豎直水平面內轉動，OA：OB=4：5，系在橫桿A端的繩子通過滑輪懸掛著物體M，運動員小強站在水平地面上時對地面的壓強p為1.1×10⁴Pa，當他用力舉起橫桿B端恰好使AB在水平面位置平衡時，他對橫桿B端豎直向上的作用力F₁為300N，此時他對水平地面的壓強p₁為1.6×10⁴Pa．若在物體M下面再加掛物體N，小強需用更大力舉起橫桿B端，當AB在水平位置再次平衡時，他對橫桿B豎直向上的作用力為F₂，他對地面的壓強p₂為3.3×10⁴P_^a，此時細繩對橫桿A的拉力為F₃．（g取10N/kg，橫桿AB與繩的質量均忽略不計）．求：
（1）小強與地面的接觸面積S；
（2）物體M受到的重力G_M；
（3）拉力F₃．

Answer 1

分析：（1）知道兩次用力時對地面的壓強，分別列方程式求小強重和受力面積（與地的接觸面積），再利用重力公式求小強的質量；
（2）知道F₁的大小，兩力臂的比值，利用杠桿的平衡條件可求物體的M的重力；
（3）知道對地壓強和受力面積，可以求壓力，而壓力等于F₂+G，再求F₂；知道F₂的大小，兩力臂的比值，利用杠桿的平衡條件可求F₃的大小．

解答：解：（1）小強站在水平地面上時：
p=

F1

S

=

G人

S

=1.1×10⁴Pa-----①
當他用力舉起橫桿B端恰好使AB在水平位置平衡時：
p₁=

F1+G人

S

=

300N+G人

S

=1.6×10⁴Pa-----②
由②-①可得：G=660N，S=6×10^-2m²；
（2）∵使用定滑輪改變了動力的方向，不能省力，
∴細繩對橫桿A端的拉力：F=G=Mg，
又∵杠桿平衡，F₁=300N，L_OA：L_OB=4：5，
∴MgL_OA=F₁L_OB，
∴物體的質量：
G_M=

F1LOB

LOA

=300N×

5

4

=375N；
（3）當他對橫桿B端豎直向上的作用力為F₂，對地的壓力：
F₂′=F₂+G，
∵p₂=

F′2

S

=

F2+G

S

=

F2+660N

6×10-2m2

=3.3×10⁴Pa，
∴F₂=1320N；
（4）F₂=1320N，L_OA：L_OB=4：5，
∵F₃L_OA=F₂L_OB，
∴F₃=

F2LOB

LOA

=1320N×

5

4

=1650N．
答：（1）小強與地面的接觸面積為6×10^-2m²；
（2）物體M受到的重力為375N；
（3）拉力F₃為1650N．

點評：本題將壓強的計算和杠桿的平衡條件相結合，還涉及到重力公式、定滑輪的特點，其中求出對地的壓力是關鍵．