Question

一位質量為60kg的同學為了表演“輕功”，他用打氣筒給4只相同的氣球充以相等質量的空氣，然后將這4只氣球以相同的方式對稱放在水平放置的木板上，如圖（甲）所示，然后在氣球的上方放置一輕質硬塑料板．人輕輕站在塑料板正中央靜止不動，氣球不破裂，即為表演成功，如圖（乙）所示．他除了想表演“輕功”外，還想估算氣球內氣體的壓強．這位同學在氣球的外表面涂上顏料，在輕質塑料板面向氣球一側的表面上貼上方格紙．他站上去表演成功后，留下氣球與方格紙接觸部分的“印跡”如圖（丙）所示．表演時場地的大氣壓強為P_o=1.013×10⁵Pa，表演過程中氣體溫度不發生變化，g取10N/kg．

（1）氣球在沒有貼方格紙的下層木板上也會留下“印跡”，這一“印跡”面積與上層木板的面積存在什么關系？
（2）經測算每個氣球留下的印跡面積約為S=400cm²，則表演成功時，每個氣球內的壓強為多少帕？（取4位有效數字）

Answer 1

分析：（1）印跡面積等于氣球的受力面積，該面積取決于氣球的形變程度，據此分析答題．
（2）氣球受到大氣壓力與人的壓力作用，氣球內氣體對塑料板的壓力等于大氣壓力與人的重力之和，由壓強公式求出氣球對塑料板的壓力，然后答題．

解答：解：（1）印跡面積取決于氣球的形變程度，由于氣球本身（包括氣球內的氣體）有質量，氣球與下面木板接觸面的壓力大，接觸面的面積大，
因此氣球在沒有貼方格紙的下層木板上留下的“印跡”面積與上層木板的面積不相等．
（2）氣球與塑料板的接觸面積等于每個球的接觸面積與氣球個數的乘積：
S=400×10^-4m²×4=0.16m²，
∵p=

F

S

，
∴氣球對塑料板的支持力F=pS，
氣球對塑料板的支持力等于人的重力與大氣壓之和，
即pS=mg+p₀S，
則氣球內的氣體壓強：
p=p₀+

mg

S

=1.013×10⁵Pa+

60kg×10N/kg

0.16m2

=1.051×10⁵Pa；
答：（1）這一“印跡”面積與上層木板的面積b相等；
（2）表演成功時，每個氣球內的壓強為1.051×10⁵Pa．

點評：本題難度較大，正確受力分析、應用平衡條件、壓強公式是正確求出球內氣體壓強的關鍵；解題時要注意，氣球與塑料板的接觸面積是每個氣球的接觸面積乘以氣球的個數，這是易錯點．