Question

13．如圖甲所示，為我國自主研制、全球最大的兩棲大飛機AG600漂浮在水面時的情景．AG600飛機能夠像船一樣在水面滑行、起飛降落．它的用途很多，最主要的是森林滅火、水上救援、物資運輸、海洋探測等．該飛機最大總質量為53.5噸、機體總長36.9米，翼展達到38.8米，4臺發動機，單臺功率為3126kW，航程4500km，一次可救護50名遇險者．如圖乙所示為我國自主研制的“海斗號”無人潛水器，最大下潛深度可達10767m．取海水的密度為1×10³kg/m³．

（1）AG600在水中所受的最大浮力為多少N；
（2）“海斗號”在海水中所受的最大壓強為多少Pa；
（3）若從AG600中釋放“海斗號”入水浸沒，不接觸水底，一根繩子兩端分別連著AG600和“海斗號”，靜止后繩子拉力為8×10³N，假設海斗號平均密度為5×10³kg/m³，則此過程前后AG600減小的浮力為多少N？

Answer 1

分析 （1）知道AG600的最大總質量，根據漂浮條件即可求出所受的最大浮力．
（2）知道下潛的深度和海水的密度，根據p=ρgh求出受到的海水的最大壓強；
（3）對“海斗號”受力分析，由平衡條件求其體積和重力，根據AG600受力情況即可得出浮力變化．

解答 解：
（1）已知AG600的最大總質量為53.5噸，
則AG600漂浮在水面上所受的最大浮力：
F_浮=G_總=m_總g=53.5×10³kg×10N/kg=5.35×10⁵N；
（2）“海斗號”最大下潛深度為10767m，
則“海斗號”在海水中所受的最大壓強：
p=ρ_海水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10767m=1.0767×10⁸Pa；
（3）“海斗號”在水中處于平衡狀態，受向上的拉力F、向上的浮力F_浮′和向下的重力G_海斗，
由力的平衡條件可得G_海斗=F+F_浮′，
由重力公式和阿基米德原理可得：ρgV=F+ρ_水gV，
所以，海斗號潛水器的體積：
V=$\frac{F}{ρg-{ρ}_{水}g}$=$\frac{8×1{0}^{3}N}{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.2m³，
則“海斗號”的重力：G′=ρgV=5×10³kg/m³×10N/kg×0.2m³=1×10⁴N；  
AG600釋放“海斗號”后仍浮在水面上，受向上的浮力F_浮″、向下的重力G_飛機和向下的拉力F，
由力的平衡條件可得：F_浮″=G_飛機+F，且G_飛機=G_總-G_海斗，
則此時AG600受到的浮力：F_浮″=G_總-G_海斗+F=5.35×10⁵N-1×10⁴N+8×10³N=5.33×10⁵N，
所以此過程前后AG600減小的浮力：
△F_浮=F_浮-F_浮″=5.35×10⁵N-5.33×10⁵N=2×10³N．
答：（1）AG600在水中所受的最大浮力為5.35×10⁵N；
（2）“海斗號”在海水中所受的最大壓強為1.0767×10⁸Pa；
（3）此過程前后AG600減小的浮力為2×10³N．

點評 本題以“蛟龍號”潛水器潛水為背景考查了液體壓強的計算、浮力的計算、潛水器的體積，考查的點較多，是一道中檔題．F_浮=ρ_水gV_排和p=ρ_水gh這兩個公式一直是學生容易混淆，易錯的知識，所以要注意理解和掌握．