Question

如圖所示，氣凝膠是一種多孔狀、類似海綿結構的硅元素固體，孔狀內有99.8%的空間．這種新材料密度僅為3kg/m³，看似脆弱不堪，其實非常堅固耐用，最高能承受1400℃的高溫．因為它耐磨且富有彈性，據悉2018年美國宇航局派宇航員登陸火星時，就用它做隔熱制成宇航服．
（1）有人做過這樣一個實驗：在一金屬塊上涂上6×10^-3m厚的氣凝膠，結果在1kg的炸藥爆炸中氣凝膠毫發無損．若金屬塊的表面積為5m²，則覆蓋在金屬塊上的氣凝膠質量為多少千克？
（2）某大型飛機采用現在盛行的超高強度結構鋼制造，重1.3×10⁶N，若采用“氣凝膠”代替鋼材來制造一架同樣大小的飛機，則需“氣凝膠“的質量為多少千克？（鋼的密度=7.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）根據題意求出覆蓋在金屬塊上氣凝膠的體積，根據密度公式求出質量；
（2）知道鋼材的質量和鋼的密度，利用密度公式ρ=

m

V

求出鋼材的體積即氣凝膠的體積，然后利用公式m=ρV求出氣凝膠的質量．

解答：解：（1）覆蓋在金屬塊上氣凝膠的體積：
V=Sh=5m²×6×10^-3m=0.03m³，
由ρ=

m

V

可得，覆蓋在金屬塊上的氣凝膠質量：
m=ρV=3kg/m³×0.03m³=0.09kg；
（2）鋼材的體積：
V_鋼=

m鋼

ρ鋼

=

G鋼

ρ鋼g

=

1.3×106N

7.8×103kg/m3×10N/kg

=

50

3

m³，
由題知，氣凝膠的體積：
V=V_鋼=

50

3

m³，
氣凝膠的質量：
m=ρV′=3kg/m³×

50

3

m³=50kg
答：（1）覆蓋在金屬塊上的氣凝膠質量為0.09kg；
（2）采用“氣凝膠”代替鋼材來制造一架同樣大小的飛機，則需“氣凝膠“的質量為50kg．

點評：本題考查了學生對密度公式及其變形公式的掌握和運用，知道鋼材的體積與氣凝膠的體積相等是本題的關鍵．