Question

（2012?大興區二模）火車道口處設置人工控制的欄桿，如圖為欄桿的示意圖．密度和粗細均勻的欄桿全長6m，質量為45kg．欄桿的重心位于P點，欄桿可繞O點在豎直平面內無摩擦轉動．欄桿的H端通過滑輪組來提升欄桿，其中A、B、D、E、都是定滑輪，C是動滑輪，T為固定在水平地面上的掛鉤．當火車通過岔道口后，管理人員用力F₁豎直向下勻速拉繩子，使欄桿逆時針轉動45°角時，管理人員將繩端固定在掛鉤T上，車輛放行，在此過程中滑輪組的機械效率為η₁．管理人員為了減輕自己的工作強度，他在H端下方的繩子上加掛一個質量為10kg的重物，再次進行上述操作的過程中，管理人員拉繩的力為F₂，滑輪組的機械效率為η₂，拉力F₂，做功的功率是45W．
已知η₁：η₂=81：80；OH=1m，繩重及滑輪與軸的摩擦不計，g取10N/kg．求：
（1）動滑輪C的重力；
（2）管理人員用力F₂勻速拉動繩子時，H端移動的速度
（3）若工人的重力是700N，求他兩次拉動繩子時對地面產生的壓力之比．

Answer 1

分析：（1）對杠桿進行受力分析，根據杠桿平衡條件求出作用在杠桿H端的拉力，求出作用在動滑輪上的拉力，根據η=

W有用

W有用+W額

和兩機械效率的比值關系求出動滑輪重力；
（2）根據F=

1

2

（F_E+G_動）求出人的拉力，在根據P=Fv求出拉力移動速度，根據v_拉=2v_H求出H端移動的速度；
（3）根據F=

1

2

（F_H+G_動）求出第一次人的拉力，對人進行受力分析，求出人對地面的壓力之比．

解答：解：（1）分別對人、動滑輪和杠桿進行受力分析，畫出受力分析圖如下：、

對杠桿來說，自身重G_P=mg=45kg×10N/kg=450N，
根據杠桿平衡條件可得：F_H×OH=G_P×OP，
所以作用在杠桿H端的拉力：F_H=

GP×OP

OH

=

450N×(3m-1m)

1m

=900N，
重物的重力G=mg=10kg×10N/kg=100N，
作用在動滑輪下方的拉力F_E=F_H-G=900N-100N=800N，

η1

η2

=

W有用1 W總1

W有用2 W總2

=

FHh FHh+G動h

FEh FEh+G動h

=

900N 900N+G動

800N 800N+G動

=

81

80

，
解得動滑輪重G_動=100N；
（2）對動滑輪來說，F₂=

1

2

（F_E+G_動）=

1

2

×（800N+100N）=450N，
∵P=Fv
∴拉力移動速度：v_拉=

P2

F2

=

45W

450N

=0.1m/s，
∵v_拉=2v_H
∴H端移動的速度：v_H=

1

2

v_拉=

1

2

×0.1m/s=0.05m/s；
（3）第一次人的拉力：F₁=

1

2

（F_H+G_動）=

1

2

×（900N+100N）=500N，
他兩次拉動繩子時對地面產生的壓力之比：

N1

N2

=

G人-F1

G人-F2

=

700N-500N

700N-450N

=

4

5

．
答：（1）動滑輪C的重力為100N；
（2）H端移動的速度為0.05m/s；
（3）他兩次拉動繩子時對地面產生的壓力之比為4：5．

點評：此題是一道力學綜合題，兩種簡單機械結合在一起，難度較大．