Question

18．如圖所示，電源電壓保持不變，R₁=5Ω，閉合開關S，開關S₀撥至b時，電壓表示數是撥至a時的三分之一，則R₂=10Ω；若電源電壓為 3V，當開關S₀撥至b 時，R₁在lmin 內產生的熱量是12J，此時R₂的電功率為0.4W．

Answer 1

分析 （1）閉合開關S，開關S₀撥至b時，兩電阻串聯，電壓表測R₁兩端的電壓；閉合開關S，開關S₀撥至a時，兩電阻串聯，電壓表測電源的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出兩電阻兩端的電壓之比，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比，然后求出R₂的阻值；
（2）根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，再根據Q=I²Rt求出R₁在1min內產生的熱量，根據P=I²R求出此時R₂的電功率．

解答 解：（1）閉合開關S，開關S₀撥至b時，兩電阻串聯，電壓表測R₁兩端的電壓；
閉合開關S，開關S₀撥至a時，兩電阻串聯，電壓表測電源的電壓，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，且開關S₀撥至b時電壓表示數是撥至a時的三分之一，
所以，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{3}}{U-\frac{U}{3}}$=$\frac{1}{2}$，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
則R₂的阻值R₂=2R₁=2×5Ω=10Ω；
（2）若電源電壓為3V，當開關S₀撥至b時，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3V}{5Ω+10Ω}$=0.2A，
R₁在1min內產生的熱量：
Q₁=I²R₁t=（0.2A）²×5Ω×60s=12J，
此時R₂的電功率：
P₂=I²R₁t=（0.2A）²×10Ω=0.4W．
故答案為：10；12；0.4W．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、焦耳定律、電功率公式的應用，分清兩種情況下電路的連接方式不變而電壓表測量的電路元件不同是關鍵．