Question

4．今年5月5日，我國自主研制C919大型客機在上海浦東機場成功首飛．C919所使用的樹脂級碳纖維材料重量輕，在同等強度前提的重量能比一般傳統(tǒng)材料輕80%，由于飛機是初次升空，“動作”比較保守，飛行高度不超過3048米，速度不超過每小時315公里，當時為300km/h和高鐵速度相當；首次試飛空中飛行70min消耗燃油1.05t．下表是該客機試飛過程中的一些參數(shù)：

客機性能	參數(shù)	客機性能	參數(shù)
最大起飛重量	72500kg	起飛場長	2200m
最大著陸重量	66600kg	著陸場長	1600m
最大設(shè)計航程	4075km	發(fā)動機推力	6×104N
巡航速度	0.7-0.8馬赫	航空燃油熱值	8.0×107J/kg
最大使用速度	0.82-0.84馬赫	樹脂級碳纖維材料	1.1g/cm3

通過以上材料完成以下問題：
（1）樹脂級炭纖維是一種新型復(fù)合型材料，飛機上某個器件原設(shè)計為鋁合金，其質(zhì)量為26kg，改用這種新型材料制作，可以讓其質(zhì)量減輕多少？（ρ鋁_合金=2.6g/cm³）
（2）C919最大航程約是從長春飛往拉薩的距離，若開通此航班用C919客機以0.8馬赫（0.8M）飛完該航程大約需要多長時間？結(jié)果保留一位小數(shù)（馬赫為速度單位1M=340m/s）
（3）C919首飛過程中發(fā)動機的工作效率為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意以樹脂級炭纖維代替鋁合金，樹脂級炭纖維的體積=鋁合金的體積，根據(jù)公式V_鋁=$\frac{m}{ρ}$求出鋁合金的體積，代入數(shù)值即可求出一樹脂級炭纖維的質(zhì)量，然后可知減輕的質(zhì)量；
（2）由v=$\frac{s}{t}$變形可求時間；
（3）飛機做的功與燃料放出熱量的比值是發(fā)動機的工作效率．

解答 解：（1）器件的體積不變，
故樹脂級炭纖維的體積：V_樹=V_鋁=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{26kg}{2.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-2m³，
樹脂級炭纖維的質(zhì)量：m_樹=ρ_樹V_樹=1.1×10³kg/m³×1×10^-2m³=11kg，
則質(zhì)量會減輕△m=26kg-11kg=15kg；
（2）速度：v=0.8×340m/s=272m/s=979.2km/h，
由v=$\frac{s}{t}$可得，C919最大航程約是從長春飛往拉薩的距離，若開通此航班用C919客機以0.8馬赫（0.8M）飛完該航程大約
需要時間：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{4075km}{979.2km/h}$≈4.2h；
（3）燃油放出的熱量：Q放=m′q=1.05×10³kg×8.0×10⁷J/kg=8.4×10¹⁰J；
由v=$\frac{s}{t}$可得，首飛距離：s=vt=300km/h×$\frac{70}{60}$h=350km=3.5×10⁵m，
飛機發(fā)動機推力做功：W=Fs=6×10⁴N×3.5×10⁵m=2.1×10¹⁰J，
發(fā)動機效率：η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$=$\frac{2.1×1{0}^{10}J}{8.4×1{0}^{10}J}$=25%．
答：（1）改用這種新型材料制作，可以讓其質(zhì)量減輕15kg；（2）開通此航班用C919客機以0.8馬赫（0.8M）飛完該航程大約需要4.2h的時間；（3）C919首飛過程中發(fā)動機的工作效率為25%．

點評 本題考查了密度、速度、功的計算、效率的計算，要求靈活選用公式，是一道綜合題．