Question

3．小霖家買了一個既美觀又實用的茶幾，茶幾的中間是一個魚缸．茶幾擺放在客廳水平地面上．其部分參數如下表所示，g=10N/kg．試計算：

茶幾及魚缸凈重/kg	56
最大容量/L	40
支撐柱/個	4
每個支撐柱與接觸面積/m2	0.02

（1）若魚缸中注入10cm深的水時，水對缸底產生的壓強；
（2）若魚缸中注滿水時，求注入水的質量；
（3）若魚缸中注滿水時，茶幾對地板的壓強．

Answer 1

分析 （1）根據p=ρgh即可求出魚缸底部受到水的壓強；
（2）根據ρ=$\frac{m}{V}$計算注滿水時水的質量；
（3）由G=mg求出水的重力，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，再根據壓強公式p=$\frac{F}{S}$求出魚缸對地板的壓強．

解答 解：
（1）魚缸中注入10cm=0.1m深的水時，水對缸底產生的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1.0×10³Pa；
（2）由題知魚缸的最大容量，由此可得魚缸中注滿水的體積：
V=40L=40×10^-3m³，
由密度公式可得注入水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×40×10^-3m³=40kg；
（3）茶幾擺放在客廳水平地面上，對地面壓力：
F=G=mg=（m₀+m）g=（56kg+40kg）×10N/kg=960N，
茶幾對地板的壓強：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{960N}{4×0.02{m}^{2}}$=1.2×10⁴Pa．
答：（1）水對缸底產生的壓強為1.0×10³Pa；
（2）若魚缸中注滿水時，注入水的質量為40kg；
（3）若魚缸中注滿水時，茶幾對地板的壓強為1.2×10⁴Pa．

點評 本題考查了固體壓強和液體壓強的計算，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，計算過程要注意單位的統一．