Question

中國移動公司的搶險隊作為第一支到達災區的移動通信搶險隊，隊員們用鮮血和生命架起了一條條抗震救災的無形生命線，為抗震救災提供了強有力的通信保障．如圖13所示，在通訊線路的搶修現場，起重機正將一箱箱設備吊裝到3m高的施工臺上，其中起重臂下的鋼繩是繞在一個動滑輪上的，若每箱設備均重4000N，施工臺距地面的高度為3m，如果起重機沿豎直方向勻速提升一箱設備時，動滑輪上每段鋼繩的拉力為2500N，在忽略鋼繩重和摩擦的情況下．
（1）起重機提升一箱設備時，對箱子做的有用功是多少？
（2）動滑輪在提升這箱設備時的機械效率多大？
（3）在安全操作的前提下，為了節省時間，加快施工進度，起重機同時將兩箱設備以0.1m/s的速度勻速提升到施工臺，求這種情況下，動滑輪上鋼繩自由端拉力的功率為多大？

Answer 1

分析：已知每箱設備重和提升高度可求做的有用功，已知每段鋼繩拉力可求總拉力，繩子段數已知，可求拉力的距離，從而求出總功，有用功除以總功就是機械效率，根據總重和物體重求出滑輪重，從而求出提升兩箱重物時繩子自由端的拉力，已知速度可求功率．

解答：解：（1）對箱子所做的有用功W_有用=Gh=4000N×3m=1.2×10⁴J．
答：對箱子做的有用功是1.2×10⁴J．
（2）鋼繩自由端移動的距離S=2h=2×3m=6m
總功：W_總=Fs=2500N×6m=1.5×10⁴J．
機械效率：η=

W有用

W總

×100%=

1.2×104J

1.5×104J

×100%=80%．
答：動滑輪在提升這箱設備時的機械效率為80%．
（3）提升一箱重物時F=

G物+G輪

2

動滑輪重：G_輪=2F-G_物=2×2500N-4000N=1000N．
提升兩箱重物時繩子自由端的拉力
F′=

G′物+G輪

2

=

2×4000N+1000N

2

=4500N
拉力的功率：P=

W總

t

=

F′s

t

=F′V=4500N×0.1m/s×2=900W．
答：鋼繩自由端拉力的功率為900W．

點評：本題考查功和功率的計算，有用功和總功的計算，機械效率的計算．考查面較廣．