Question

如圖所示，底部裝有閥門的圓柱形容器，它的底面積是4×10^-2m²，高為0.3m．一個邊長為0.1m的正方體木塊，漂浮在盛滿水的容器內，木塊浸入水中的深度為0.06m．求：
（1）木塊所受的浮力和木塊的密度；
（2）水對容器底部的壓強；
（3）打開閥門流出一部分水，要使容器對木塊的支持力保持為零，則流出的水的質量不能超過多少？

Answer 1

解：
（1）F_浮=ρ_水gv_排=ρ_水gs_木h_浸
=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.01m²×0.06m
=5.88N
∵木塊漂浮，
∴G_木=F_浮=5.88N
ρ_木====0.6×10³kg/m³；
（2）水對容器底部的壓強：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2.94×10³Pa；
（3）∵要使容器對木塊的支持力保持為零，
∴容器中至少有0.06m深的水，流出水的高度h_流=0.3m-0.06m=0.24m，
∴流出的水的質量不能超過：
m=ρ_水v_流=ρ_水S_底h_流=1×10³10³kg/m³×4×10^-2m²×0.24m=9.6kg．
答：（1）木塊所受的浮力為5.88N，木塊的密度為0.6×10³kg/m³；
（2）水對容器底部的壓強為2.94×10³Pa；
（3）打開閥門流出一部分水，要使容器對木塊的支持力保持為零，則流出的水的質量不能超過9.6kg．
分析：（1）知道容器表面積和木塊進入深度，求出木塊浸入水中的深度（排開水的體積），再利用阿基米德原理求木塊受到的浮力；求出了浮力，利用物體的漂浮條件求木塊重；求出木塊的體積，利用重力公式和密度公式求木塊的密度；
（2）知道容器中的深度，利用液體壓強公式求水對容器底部的壓強；
（3）要使容器對木塊的支持力保持為零，容器中至少有0.06m深的水，知道容器水深，可求流出水的高度，求出流出水的體積再利用密度公式求流出的水的質量．
點評：本題考查了學生對重力公式、密度公式、液體壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，知識點多，要求靈活運用有關公式．