Question

8．如圖所示，電源電壓不變，R₁=50Ω，R₂=25Ω．若甲、乙都是電壓表，則當S₁、S₂都閉合時U_甲：U_乙=3：1；若甲、乙都是電流表，則當S₁閉合、S₂斷開時，I_甲：I_乙=2：3．

Answer 1

分析 （1）若甲、乙都是電壓表，則當S₁、S₂都閉合時，兩電阻串聯，電壓表甲測電源的電壓，電壓表乙測R₂兩端的電壓，根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律求出兩電阻兩端的電壓之比，根據串聯電路的電壓特點求出兩電壓表的示數之比；
（2）若甲、乙都是電流表，則當S₁閉合、S₂斷開時，兩電阻并聯，電流表甲測R₂支路的電流，電流表乙測干路電流，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出兩支路的電流之比，根據并聯電路的電流特點求出兩電流表的示數之比．

解答 解：（1）若甲、乙都是電壓表，則當S₁、S₂都閉合時，兩電阻串聯，電壓表甲測電源的電壓，電壓表乙測R₂兩端的電壓，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{50Ω}{25Ω}$=$\frac{2}{1}$，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電壓表的示數之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{2+1}{1}$=$\frac{3}{1}$；
（2）若甲、乙都是電流表，則當S₁閉合、S₂斷開時，兩電阻并聯，電流表甲測R₂支路的電流，電流表乙測干路電流，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R₁、R₂的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩電流表的示數之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{2}{1+2}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：3：1； 2：3．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律的應用，分清電路的串并聯和電表所測的電路元件是解題的關鍵．