Question

10．在“阿基米德揭開王冠之迷”的故事中，若王冠的質量為490克，浸沒在水中稱時，王冠的重為4.5牛，則這頂王冠在水中的浮力為0.4牛，它排開的水重為0.4牛，它排開水的質量為0.04千克，王冠的體積為4×10^-5立方米，王冠的密度為12.25×10³千克/立方米．

Answer 1

分析 知道王冠的質量，根據G=mg求出重力，然后減去浸沒在水中稱時彈簧測力計的示數即為受到的浮力，根據阿基米德原理求出排開水的體積即為王冠的體積，利用密度公式求出其密度．

解答 解：王冠的重力：
G=mg=490×10^-3kg×10N/kg=4.9N，
王冠受到的浮力：
F_浮=G-F′=4.9N-4.5N=0.4N，
根據阿基米德原理可知所受到的浮力與排開的水重相等，即王冠浸沒在水中時排開的水重G_排=F_浮=0.4N，
則排開水的質量m_排=$\frac{{G}_{排}}{g}$=$\frac{0.4N}{10N/kg}$=0.04kg；
因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得王冠的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-5m³，
王冠的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{490×1{0}^{-3}kg}{4×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=12.25×10³kg/m³．
故答案為：0.4；0.4；0.04；4×10^-5；12.25×10³．

點評 本題考查了重力的計算和稱重法求浮力、密度的計算，關鍵是知道物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等．