Question

（2011?沐川縣模擬）如圖所示，A、B是分別盛有適量的煤油和水的相同容器，底面積均為100cm²，置于水平桌面上．現將一實心小球分別放入A、B兩容器中，小球靜止后排開煤油和水的體積 分別為20cm³和18cm³． 則小球的密度為

0.9×10³

 kg/m³；小球靜止在B容器中時，容器對桌面的壓強增大了

18

Pa（ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_煤油=0.8×10³kg/m³，取g=10N/kg，小球放入容器中時均無液體溢出）．

Answer 1

分析：（1）兩球在煤油和水中排開水的體積不同，則可知小球在水中漂浮，由浮力公式可求得小球在煤油和水中的浮力，由物體的浮沉條件可求得小球的重力．通過比較小球重力及小球在煤油中的浮力可知小球在煤油中應沉沒于液體中．則可知小球的體積，由物體的浮沉條件可求得小球的密度；
（2）先求出小球靜止在B容器中時液面升高的高度，利用壓強公式可求得容器對桌面的壓強增大值．

解答：解：（1）∵小球在煤油中排開煤油的體積大于在水中排開水的體積，
∴小球在水中漂浮，
∴G=F_浮水=ρ_水gV_排水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×18×10^-6m³=0.18N．
小球在煤油中所受浮力F_浮煤=ρ_煤gV_排煤=0.8×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-6m³=0.16N＜G，
∴小球在煤油中沉入底部，即在煤油中排開煤油的體積等于小球的體積，
∴V_球=V_排煤=2.0×10^-5m³，
∵ρ=

m

V

，
∴ρ_球=

m

V球

=

G

V球g

=

0.18N

2.0×10-5m3×10N/kg

=0.9×10³kg/m³．
（2）∵小球靜止在水中時，排開水的體積為1.8×10^-5m³，
∴液面升高的高度△h=

V

S

=

1.8×10-5m3

1×10-2m2

=1.8×10^-3m，
∴△P=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.8×10^-3m=18Pa．
故答案為：0.9×10³，18．

點評：本題構思巧妙，利用兩種液體讓我們找到所需要的小球的質量和體積；本題對學生的能力要求較高，能否根據體積的不同并借助浮沉的條件判斷出小球在不同液體中的浮沉狀態是解決本題的關鍵．