Question

將一個邊長為1m的正方體物體，平放在邊長為2m的正方體空水池的底部時，物體對水池底部產生的壓強為10⁴Pa．取出物體后，再將7.2t的水全部注入水池中，然后將物體再次輕輕放入水池中（g=10N/kg）．
求：（1）物體的密度；
（2）物體在水中靜止以后所受浮力；
（3）物體在水中靜止以后，水對水池底部所產生的壓強比只裝水時增加了多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）知道物體對水池底部產生的壓強，利用G=F=pS求物體的重力，再利用公式G=mg求物體的質量，求出物體的體積，利用密度公式求物體的密度；
（2）由于ρ=ρ_水，物體在水中懸浮，根據懸浮條件求物體在水中靜止時受到的浮力；
（3）知道水的質量，利用密度公式求水的體積，求出水和物體的總體積，和容器的容積比較，得出放入物體后水的深度，求出不放物體時水的深度，可求放入物體前后水深變化，再利用公式p=ρ_水gh求水對水池底部所產生的壓強比只裝水時的增加值．
解答：解：
（1）物體對水池底部產生的壓力：
F=G，
物體對水池底部產生的壓強：
p==，
∴G=pS=10⁴Pa×1m×1m=10⁴N，
m===1000kg，
物體的密度：
ρ===1×10³kg/m³；
（2）∵ρ=1×10³kg/m³=ρ_水，
∴物體在水中懸浮，
F_浮=G=10⁴N；
（3）水的體積：
V_水===7.2m³，
∵V_水+V=7.2m³+1m³=8.2m³，
水池的容積V_容=2m×2m×2m=8m³，
∴V_水+V＞V_容，
∴放入物體后水池內的水是滿的，此時水深h=2m，
不放物體時，水深h′===1.8m，
放入物體前后水深變化△h=h-h₁=2m-1.8m=0.2m，
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa．
答：（1）物體的密度為1×10³kg/m³；
（2）物體在水中靜止以后所受浮力為10⁴N；
（3）物體在水中靜止以后，水對水池底部所產生的壓強比只裝水時增加了2000Pa．
點評：本題為力學綜合題，考查了密度的計算、浮力的計算、壓強的計算，知識點多、綜合性強，屬于難題，要求靈活運用所學知識求解．