Question

（2011?密云縣一模）如圖所示，圓柱體A和圓柱體B放在水平地面上．圓柱體A對地面的壓強為р_A，圓柱體B對地面的壓強為р_B．圓柱體A的密度為ρ_A，圓柱體B的密度為ρ_B．圓柱體A的底面積為S_A，圓柱體B的底面積為S_B．圓柱體A的質量為m_A，圓柱體B的質量為m_B．圓柱體A的高度為h_A，圓柱體B的高度為h_B．已知：р_A：р_B=6：5；ρ_A：ρ_B=4：5；S_A：S_B=5：8．則下列計算結果正確的是（　　）

• A．兩圓柱體的質量之比是m_A：m_B=4：3
• B．兩圓柱體的高度之比是h_A：h_B=2：3
• C．如果將圓柱體A水平切去

  1

  4

  h_A，則兩圓柱體對地面壓強相等
• D．如果從兩個圓柱體上部各水平切去

  2

  3

  m_A．圓柱體A對地面的壓強為р_A?，圓柱體B對地面的壓強為р_B?．則р_A?：р_B?=4：5

Answer 1

分析：A、水平面上物體對地面的壓力和自身重力相等，根據F=PS求出圓柱體的重力，根據m=

G

S

和已知比值關系即可求出兩圓柱體的質量之比；
B、先根據密度公式求出圓柱體的體積，利用體積公式和已知比值即可求出兩圓柱體的高度之比；
C、圓柱體對地面的壓強可表示為P=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，再根據已知比值關系即可求出將圓柱體A水平切去

1

4

h_A時的壓強與圓柱體B的壓強關系；
D、先求出兩個圓柱體上部各水平切去

2

3

m_A時對地面的壓力，根據壓強公式和已知比值關系求出р_A?：р_B?的大小．

解答：解：A、圓柱體對地面的壓力為F=PS，圓柱體的重力為G=F=PS，圓柱體的質量為m=

G

g

=

PS

g

，所以兩圓柱體的質量之比m_A：m_B=

PASA

g

：

PBSB

g

=

PA

PB

×

SA

SB

=

6

5

×

5

8

=

3

4

，故A選項不正確；
B、圓柱體的體積為V=

m

ρ

，圓柱體的高度為h=

V

S

=

m

ρS

，所以兩圓柱體的高度之比h_A：h_B=

mA

ρASA

：

mB

ρBSB

=

mA

mB

×

ρB

ρA

×

SB

SA

=

3

4

×

5

4

×

8

5

=

3

2

，故B選項不正確；
C、圓柱體對地面的壓強P=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，所以如果將圓柱體A水平切去

1

4

h_A時P_A″：P_B=

3

4

ρ_Agh_A：ρ_Bgh_B=

3

4

×

ρA

ρB

×

hA

hB

=

3

4

×

4

5

×

3

2

=

9

10

，故C選項不正確；
D、如果從兩個圓柱體上部各水平切去

2

3

m_A時，兩者對地面的壓力變為m_A′=m_A-

2

3

m_A=

1

3

m_A，m_B′=m_B-

2

3

m_A，則P_A?：P_B?=

m ′ A

SA

：

m ′ B

SB

=

1

3

×

mA

SA

：（

mB

SB

-

2

3

mA

SB

）=

1

3

P_A：（P_B-

2

3

×

3 4 mB

SB

）=

1

3

P_A：

1

2

P_B=

2

3

×

6

5

=

4

5

，故D選項正確．
故選D．

點評：本題考查了壓力、壓強、體積、高度的計算，關鍵是公式的靈活運用和不同情況下壓力、壓強關系的變化，是一道較難的習題．