Question

11．如圖所示，電源電壓為12V，且保持不變，已知滑動變阻器R₃的最大阻值為20Ω，定值電阻R₁=10Ω，R₂=15Ω，電流表的量程為0～0.6A．
（l）S、S₁閉合，S₂斷開時，要使電流表的示數最小，則滑動變阻器的滑片P應滑到何處？此時電壓表的示數為多少？10min內電流通過R₁產生的熱量是多少？
（2）S、S₂閉合，S₁斷開時，求電路允許消耗最大功率情況下，電路最大功率是多少？R₃的阻值為多大？

Answer 1

分析 （1）S、S₁閉合，S₂斷開時，R₁與R₃串聯，電壓表測R₃兩端的電壓，電流表測電路中的電流，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，據此判斷滑片的位置，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出電壓表的示數，根據Q=I²Rt求出10min內電流通過R₁產生的熱量；
（2）S、S₂閉合，S₁斷開時，R₂與R₃串聯，電壓表測R₃兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的電阻為零時電路中的電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，此時電路的功率最大，根據P=UI求出其最大值，根據歐姆定律求出此時電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出R₃的阻值．

解答 解：
（1）S、S₁閉合，S₂斷開時，R₁與R₃串聯，電壓表測R₃兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
當滑動變阻器的滑片位于左端a處時，接入電路中的電阻最大，電路中的總電阻最大，電路中的電流最小，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的最小電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{12V}{10Ω+20Ω}$=0.4A，
此時電壓表的示數：
U₃=I_小R₃=0.4A×20Ω=8V，
10min內電流通過R₁產生的熱量：
Q₁=I_小²R₁t=（0.4A）²×10Ω×10×60s=960J；
（2）S、S₂閉合，S₁斷開時，R₂與R₃串聯，電壓表測R₃兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
當滑動變阻器接入電路中的電阻為零時，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{15Ω}$=0.8A，
因0.8A＞0.6A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.6A，此時電路的功率最大，
則電路最大功率：
P_大=UI_大=12V×0.6A=7.2W，
此時電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{12V}{0.6A}$=20Ω，
R₃的阻值：
R₃′=R-R₂=20Ω-15Ω=5Ω．
 答：（l）S、S₁閉合，S₂斷開時，要使電流表的示數最小，則滑動變阻器的滑片P應滑到左端a處，此時電壓表的示數為8V，10min內電流通過R₁產生的熱量是960J；
（2）S、S₂閉合，S₁斷開時，電路允許消耗最大功率情況下，電路最大功率是7.2W，R₃的阻值為5Ω．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式、焦耳定律的應用，正確的判斷電路的連接方式和判斷出電路中的最大、最小電流是關鍵．