Question

小杰同學發現了一個金屬塊，他想知道它的重力和密度．他手中只有一只量程較小的彈簧秤，當他用此彈簧秤測量此金屬塊的重力時．發現已超過彈簧秤的最大量程，于是他設計了如圖所示的裝置去測量．圖中OA：OB=1：3，用細繩把金屬塊懸掛于A點，用彈簧秤在B點施加一個豎直向上的力，當OB杠桿水平靜止時，彈簧秤讀數為1.8牛．當向容器中加水，金屬塊浸沒于水中后，彈簧秤讀數為1.2N，g取10N/kg．
求（1）金屬塊的重力為多少？
（2）金屬塊浸沒于水中后所受到的浮力為多大？
（3）金屬塊的密度是多少？

Answer 1

分析：（1）未浸入水時杠桿在拉力和金屬塊的重力作用下處于轉動平衡狀態，則由杠桿的平衡條件可求得金屬塊的重力；
（2）當金屬塊浸入水中時，由杠桿的平衡條件可求得繩對A點的拉力，而繩對重物的拉力與重物對繩子的拉力為作用力與反作用力，故可知金屬塊所受拉力，則由力的合成可求得浮力；
（3）由浮力公式F=ρgV可求得金屬塊排開水的體積，即可得金屬塊的體積，由重力公式可求得金屬塊的質量，則由密度公式可求得金屬塊的密度．

解答：解：（1）杠桿在彈簧秤的拉力及重物對A的拉力作用下而處于平衡狀態，則由力矩平衡可得：
F₁?0B=F_G?OA
則F_G=

OB

OA

F1=3×1.8N=5.4N；
因金屬塊受重力和拉力而處于平衡狀態，故此金屬塊的重力G=F_G=5.4N；
（2）浸沒水中后由力矩平衡可知：
F₂?OB=F′OA
F′=

OB

OA

F2=3×1.2N=3.6N；
金屬塊此時受重力G、浮力F_浮及拉力F′而處于平衡狀態，故有：
G=F_浮+F′
則浮力F_浮=G-F′=5.4N-3.6N=1.8N；
（3）由F_浮=ρgV得：
V=

F浮

ρg

=

1.8N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=1.8×10^-4m³；
金屬塊質量m=

G

g

=

5.4N

10N/kg

=0.54kg；
則金屬塊的密度ρ=

m

V

=

0.54kg

1.8×10-4 m3

=3×10³kg/m³=3g/cm³；
答：（1）金屬塊的重力為5.4N；（2）金屬塊所受浮力為1.8N；（3）金屬塊的密度為3g/cm³．

點評：本題綜合了杠桿的力矩平衡關系、浮力公式、密度公式及受力分析等，對學生要求較高；學生應通過受力分析將以上知識點加以綜合利用，才能準確求解．