Question

（2000?山西）某同學利用一個電池組、兩個電壓表、一個阻值為3歐的電阻器和幾根導線，來測量未知電阻R_X的阻值．該同學設計好電路并正確操作后，電壓表V₁、V₂的指針指示情況如圖所示．在你不知道電壓表如何接入電路的情況下，請判斷未知電阻R_X的阻值可能為

1

歐、

1.5

歐、

6

歐、或

9

歐．

Answer 1

分析：根據伏安法測電阻可知，只要測出未知電阻起兩端的電壓和通過電阻電流，根據R=

U

I

即可求出未知電阻R_X阻值，據此設計電路并求根據歐姆定律求出其大小．

解答：解：如果電壓表量程為0～15V，由圖示電壓表可知，則電壓表V₁的示數為3V，
電壓表V₂的示數為9V，電壓表接入電路有四種可能，如圖所示

（1）如甲圖所示，兩電阻串聯，V₁測未知電阻起兩端的電壓，V₂測已知電阻兩端的電壓，
則電路中的電流為I=

9V

3Ω

=3A，
未知電阻的阻值為R_x=

3V

3A

=1Ω． 
（2）如乙圖所示，電源的電壓U=9V，未知電阻兩端的電壓為U_x=3V，
則電路中的電流為：I=

9V-3V

3Ω

=2A，
未知電阻的阻值為R_x=

3V

2A

=1.5Ω．
（3）如丙圖所示，電源的電壓U=9V，已知電阻兩端的電壓為3V
則電路中的電流為：I=

3V

3Ω

=1A，
未知電阻的阻值為R_x=

9V-3V

1A

=6Ω．
（4）如圖丁所示，兩電阻串聯，V₂測未知電阻起兩端的電壓，V₁測已知電阻兩端的電壓，
則電路中的電流為I=

3V

3Ω

=1A，
未知電阻的阻值為R_x=

9V

1A

=9Ω． 
如果電壓表量程為0～3V，則電壓表示數分別為0.6V、1.8V，示數同時變為原來的

1

5

，根據串聯電路特點及歐姆定律計算得出的結論是相同的，電阻阻值為：1Ω；1.5Ω；6Ω；9Ω．
故答案為：1；1.5；6；9．

點評：解決本題的關鍵：一是會根據條件設計電路的連接方式；二是能根據串聯電路的特點和歐姆定律求出待測電阻的大小．