Question

我國約有4億多人需配戴近視或遠視眼鏡．組成眼鏡的主要材料指標如下表：

材料 技術指標	樹脂鏡片	玻璃鏡片	銅合金	鈦合金
透光量	92%	91%
密度（kg/m3）	1.3×103	2.5×103	8.0×103	4.5×103
性能	較耐磨損	耐磨損	較耐腐蝕	耐腐蝕

（1）若要你選擇，你會選擇什么樣的鏡片？試說出你選擇的結果及理由．
（2）若你所選擇的鏡片每塊體積為4×10^-6m³，試求出該副眼鏡的鏡片質量．
（3）若所用的是一副銅合金鏡架，其質量為2×10^-2kg，如圖所示．以鈦合金代替銅合金，這副鏡架的質量是多少？

Answer 1

分析：（1）從題目所給數據中可以看出樹脂鏡片的透光度好，且密度小，同樣體積的鏡片質量小；
（2）確定選擇鏡片的密度和體積，根據公式m=ρV可求該副眼鏡的鏡片質量；
（3）已知銅合金鏡架的質量，根據公式V=

m

ρ

可求銅合金鏡架的體積，若以鈦合金代替銅合金，鏡架的體積不變，根據公式m=ρV可求這副鈦合金鏡架的質量．

解答：解：（1）我會選擇樹脂鏡片，因為樹脂鏡片不但透光度好，而且質量相對較輕．
（2）∵ρ=

m

V

，
∴樹脂鏡片質量：
m=ρ_樹脂V_樹脂=1.3×10³kg∕m³×4×10^-6m³×2=0.0104kg=10.4g；
（3）∵ρ=

m

V

，
∴銅合金鏡架的體積：
V_鏡架=

m銅鏡架

ρ銅合金

=

2×10-2kg

8×10-3kg/m3

=2.5×10^-6m³；
鏡架體積不變，以鈦合金代替銅合金，這副鏡架的質量：
m_鈦鏡架=V_鈦合金ρ_鈦合金=2.5×10^-6m³×4.5×10³kg∕m³=1.125×10^-2kg=11.25g．
答：（1）選擇樹脂鏡片；因為樹脂鏡片不但透光度好，而且質量相對較輕；
（2）該副眼鏡的鏡片質量為10.4g；
（3）以鈦合金代替銅合金，這副鏡架的質量是11.25g．

點評：本題考查質量、體積的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，解題過程中要注意單位的換算，要學會從題目所給信息中找到有用的數據．