Question

12．小敏家新買了一口電飯鍋，如圖甲所示，通過檢查說明書，發現電飯鍋工作時有兩種狀態：一種是煮飯時的加熱狀態；一種是飯熟了以后的保溫狀態．圖乙電飯鍋的化簡電路圖，R₁是電阻，R₂是加熱用的電熱絲，S是自動開關，在飯煮熟時，會自動斷開．
（1）自動開關S接通或斷開時，電飯鍋分別處于哪種狀態？說明理由
（2）要使R₂在保溫狀態下的功率是加熱狀態下功率的$\frac{1}{36}$，R₁與R₂應滿足什么關系？
（3）小敏發現電飯鍋銘牌標明加熱時的額定功率是1750瓦，則R₂多大？保溫時R₂兩端電壓多大？
（4）小敏為媽媽準備泡腳水．由于自來水的水溫較低，小敏將2千克水先在電飯鍋中加熱6分鐘，然后與另外4千克自來水一起倒入水桶中，經過測量桶中的水溫升高了20℃（假設熱水與冷水混合過程中能量無損失）．請計算電飯鍋的熱效率．

Answer 1

分析 （1）電飯鍋工作時通過感溫材料制造的開關S，來控制保溫狀態還是加熱狀態，保溫狀態電阻絲的功率小，電流小，則總電阻大；
（2）根據功率的關系，結合功率的公式求出兩電阻之比；
（3）利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電阻；結合串聯分壓特點求出保溫時的電壓；
（4）根據Q_吸=cm△t求出水吸收的熱量，利用W=Pt求出消耗的電能，利用效率公式求出效率．

解答 解：（1）接通S，電阻R₁被短路，電源電壓一定，電路消耗的功率為P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；
斷開S，兩只電阻串聯，電源電壓一定，電路消耗的功率為P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
因為P₁＞P₂，所以S接通為加熱狀態；S斷開為保溫狀態；
（2）由P=I²R、P=$\frac{{U}^{2}}{R}$以及R₂在保溫狀態下的功率是加熱狀態下的$\frac{1}{36}$可得：（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$×$\frac{1}{36}$化簡可得：R₁=5R₂；
所以當R₁=5R₂時，R₂保溫狀態下的功率是加熱狀態下的$\frac{1}{36}$；
（3）由（1）中可知，接通S，電阻R₁被短路，處于加熱狀態，則由P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$可得：R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1750W}$≈27.7Ω；
因為兩電阻串聯時處于保溫狀態，則$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{5{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{5}{1}$，故U2=$\frac{1}{6}$U=$\frac{1}{6}$×220V≈36.7V；
（4）水吸收的熱量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×6kg×20℃=5.04×10⁵J；
W=Pt=1750W×6×60s=630000J．
電飯鍋的加熱效率為：η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{5.04×1{0}^{5}J}{630000J}$×100%=80%．
答：
（1）S接通為加熱狀態；S斷開為保溫狀態；
（2）要使電阻R₂在保溫狀態下的功率是加熱狀態下的$\frac{1}{36}$，則R₁=5R2；
（3）R₂阻值約為27.7Ω；保溫時R₂兩端電壓36.7V；
（4）電飯鍋的熱效率80%．

點評 本題考查了功率公式的理解和電飯煲的加熱與保溫的電路分析及計算，關鍵是結合串聯電路特點、歐姆定律和功率的公式綜合分析求解．