Question

4．如圖所示，電源電壓和小燈泡的阻值均保持不變．小燈泡R₁標有“4V  1.6W”字樣，R₂=20?，滑動變阻器R₃允許通過的最大電流為1A，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V．
（1）只閉合開關S₂時，電壓表的示數為2V，則R₂10min消耗的電能是多少？電源電壓是多少？
（2）在不損壞各電路元件的情況下，若閉合所有開關，滑動變阻器R₃消耗的最大功率和最小功率之比為3：1，若只閉合開關S₃，電路消耗的電功率最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡的阻值；只閉合開關S₂時，R₁與R₂串聯，電壓表測R₁兩端的電壓，根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出R2兩端的電壓，利用W=UIt求出R₂10min消耗的電能，根據串聯電路的電壓特點求出電源的電壓；
（2）閉合所有開關時，R₂與R₃并聯，電流表測R₃支路的電流，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時其消耗的電功率最小，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出滑動變阻器R₃消耗的最小功率；比較滑動變阻器允許通過的最大電流和電流表的量程確定通過滑動變阻器的最大電流，根據P=UI求出滑動變阻器R₃消耗的最大功率，利用滑動變阻器R₃消耗的最大功率和最小功率之比為3：1求出滑動變阻器的最大阻值；只閉合開關S₃時，R₁與R₃串聯，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，當滑動變阻器接入電路中的阻值最大時電路消耗的電功率最小，根據電阻的串聯和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路消耗的電功率最小值．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小燈泡的阻值：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（4V）^{2}}{1.6W}$=10Ω，
只閉合開關S₂時，等效電路圖如下圖所示：

因串聯電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
R₂兩端的電壓：
U₂=IR₂=0.2A×20Ω=4V，
R₂10min消耗的電能：
W₂=U₂It=4V×0.2A×10×60s=480J，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=U₁+U₂=2V+4V=6V；
（2）閉合所有開關，等效電路圖如下圖所示：

當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，其消耗的電功率最小，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，滑動變阻器R₃消耗的最大功率：
P_3小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$，
因滑動變阻器R₃允許通過的最大電流為1A，電流表的量程為0～0.6A，
所以，通過滑動變阻器的最大電流I_3大=0.6A，
則滑動變阻器R₃消耗的最大功率：
P_3大=UI_3大，
因滑動變阻器R₃消耗的最大功率和最小功率之比為3：1，
所以，$\frac{{P}_{3大}}{{P}_{3小}}$=$\frac{U{I}_{3大}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{3}{1}$，
則R₃=$\frac{3U}{{I}_{3大}}$=$\frac{3×6V}{0.6A}$=30Ω，
只閉合開關S₃時，等效電路圖如下圖所示：

當滑動變阻器接入電路中的阻值最大時，電路消耗的電功率最小，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路消耗的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω+30Ω}$=0.9W．
答：（1）只閉合開關S₂時，R₂10min消耗的電能是480J；電源電壓是6V；
（2）只閉合開關S₃，電路消耗的電功率最小值是0.9W．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的判斷．