Question

某班科技小組的同學設計了一種簡易的電子拉力計，圖甲是其原理圖．放在水平地面上的物體A通過硬質彈簧與拉環相連．彈簧上端和金屬滑片P固定在一起（彈簧的電阻不計，P與R₂接觸良好且不計摩擦）．已知物體A的質量為100kg，定值電阻R₁=6?，R₂是一根長為6cm的均勻電阻線（阻值與其長度成正比），其最大阻值為24?，電源電壓為6V，電流表的量程為0～0.6A．當不拉拉環是時，金屬滑片P剛好處于a端．已知該彈簧伸長的長度△l與所受豎直向上的拉力F間的關系如圖乙所示，問：
（1）要把電流表的表盤改為拉力計的表盤，則拉力計表盤的零刻度應標在電流表表盤的何處？
（2）閉合開關，當電流表示數為0.6A時，R₂接入電路中的電阻為多少？
（3）在保證電路安全的條件下，物塊A對地面的壓力范圍是多少？（取g=10N/kg）

Answer 1

已知：m=100kg，R₁=6?，U=6V，R₂=24?，l₀=6cm
求：I，R₂′，F_壓的范圍
解：（1）當不拉拉環時，R₂=24?，由歐姆定律知，電路中電流
I==0.2A
故拉力計的零刻度應標在電流表表盤上示數為0.2A處．
（2）閉合開關，拉動拉環，當電流表示數為0.6A時，由歐姆定律得
總電阻R'==10?
R₂接入電路的電阻R₂'=R'-R₁=10?-6?=4?；
答：當電流表示數為0.6A時，R₂接入電路中的電阻為4Ω．
（3）由題意要保證電路的安全，則電路中最大電流不能超過0.6A，當電流為0.6A時，拉環上拉力最大．
由第（2）問知R₂'=4?，又因為R₂的阻值與長成正比，所以此時連入電路中的電阻線長度為l=1cm，則彈簧伸長的長度△l=l₀-l=6cm-1cm=5cm；
據乙圖知，此時拉環拉力最大為F_max=750N
如圖所示，A受重力G、支持力F_N和拉環拉力F_拉，由平衡知識得
F_拉+F_N=G，當F_拉=F_max時，地面對A的支持力F_N最小，其值為
F_N=G-F_max=mg-F_max=100kg×10N/kg-750N=250N
當F_拉=0時，地面對A的支持力F_N最大，其值為F_N'=G=mg=100kg×10N/kg=1000N
由作用力與反作用力大小相等可得，物體A對地面的壓力F_壓=F_N
故A對地面的壓力F_壓的范圍為250N～1000N．
分析：（1）R₁與R₂串聯，已知電源電壓和R₁的阻值；當不拉拉環時，R₂接入電路的阻值最大，根據串聯電路電阻的特點求出總電阻；再利用歐姆定律求出此時電路中的電流；
（2）已知電源電壓和電路中的最大電流，根據R=求出電路中的總電阻，再根據串聯電路電阻的特點求出R₂接入電路中的最小電阻值；
（3）為保證電路的安全，則電路中最大電流不能超過0.6A，當電流為0.6A時，拉環上拉力最大；由第（2）問知R₂'=4?，又R₂的阻值與長成正比，故求出此時連入電路中電阻線的長度，并求出彈簧伸長的長度△l，從乙圖中讀出對應拉力F的大��；
再利用物體受平衡力的作用，分析此時物體對地面的壓力大小，即對地面的最小壓力；最大壓力為拉力為零時，其壓力大小等于物體的重力．
點評：本題既考歐姆定律計算公式的應用、電路的識別以及應用電學知識解決簡單問題的能力，又考查物體的受力分析以及應用平衡力和相互作用力計算力的大�。�