Question

17．如圖所示，輕質杠桿AB 可繞O 點轉動，在A、B 兩端分別掛有體積相同的兩正方體C、D，OA：OB=4：3；C 的正下方放一質量為4kg，底面積為800cm²的容器，當向容器中加入某種液體時，杠桿始終保持水平，D 對水平面的壓強與容器中液體深度的關系如圖所示，求：（g=10N/kg）
（1）容器中沒加入液體時它對水平面的壓強；
（2）C、D 的質量之比；
（3）液體的密度．

Answer 1

分析 （1）已知容器的質量、底面積，利用P=$\frac{F}{S}$可求；
（2）根據杠桿平衡條件可求，C、D 的質量之比；
（3）由圖2可知，C體積相同的正方體的高度h=20cm，可得V_C，當C完全浸沒時，可得壓強的變化量，由F=PS可求D對地面的壓力，可得D對B點向下的拉力F_B=G-F_D；C對A點的拉力，F_A=G_C-F_C浮；再根據杠桿的平衡條件可得方程；同理當C浸沒一半時，可得壓強的變化量，由F=PS可求D對地面的壓力，可得D對B點向下的拉力F_B=G-F_D；C對A點的拉力，F_A=G_C-F_C浮；再根據杠桿的平衡條件可得方程．

解答 解：
（1）容器的重力：G=mg=4kg×10N/kg=40N；
容器中沒加入液體時，容器對對水平面的壓力：F=G=40N，
此時容器對對水平面的壓強：P=$\frac{F}{S}$=$\frac{40N}{800×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=500pa；
（2）已知當向容器中加入某種液體時，杠桿始終保持水平，
由圖2可知，加入液體的深度在30cm以前，D 對水平面的壓強為0pa（說明D與水平面無作用力，可認為D是懸空的；同時也說明了物體C還未浸入液體中，則C也是懸空的），
根據杠桿平衡條件可得G_C•OA=G_D•OB--------------①，
即：m_Cg•OA=m_Dg•OB；
已知OA：OB=4：3；
所以，C、D 的質量之比：m_C：m_D=OB：OA=3：4；
（3）由圖2可知，C正方體的高度h=20cm，
則C的體積：V_C=h³=（20cm）³=8000cm³=8×10^-3m³，
C完全浸沒時受到的浮力：F_C浮=ρ_液gV_C，
由圖2可知，C完全浸沒后，D對水平面的壓強為4×10³pa，
C完全浸沒后，由P=$\frac{F}{S}$可得，地面對D的支持力：F_D=pS；
又因為兩個正方體體積相等，邊長相等，故F_D=ph²=4×10³pa×0.2m×0.2m=160N，
C完全浸沒后，由杠桿的平衡條件可得：（G_C-F_C浮）•OA=（G_D-F_D）•OB------------②，
由①-②可得，G_C•OA-G_C•OA+F_C浮•OA=G_D•OB-G_D•OB+F_D•OB；
所以F_C浮•OA=F_D•OB；
又因為OB：OA=3：4，
所以4×ρ_液×10N/kg×8×10^-3m³=3×160N；
解得，ρ_液=1.5×10³kg/m³．
答：（1）容器中沒加入液體時它對水平面的壓強是500pa；
（2）C、D 的質量之比是3：4；
（3）液體的密度是1.5×10³kg/m³．

點評 本題主要考查壓力、壓強、浮力、密度以及杠桿的平衡條件，是一道綜合題，題目較難．