Question

13．如圖所示一塊厚度相同、質量分布均勻的正方形板，它的邊長為L，單位面積的重力為G₀，如果在板上挖去同樣厚度的小正方形，則剩余部分的重心距O點的距離是$\frac{1}{28}L$．

Answer 1

分析 利用挖補法分析重心的位置．根據題圖可知挖去的正方形板面積為原來面積的$\frac{1}{8}$，假設將挖去的正方形板可補上，在重心處可以將物體支撐起來，運用杠桿的平衡條件列式解答．

解答 解：
根據題意，大正方形的重心和小正方形的重心以及剩余部分的重心應該在OO′所在的直線上，由于大部分質量分布在右側，剩余部分的重心在O點的右側位置．由題圖可知挖去的正方形板面積為原來正方形板面積的$\frac{1}{8}$，由于在板上挖去同樣厚度的小正方形板，所以挖去的小正方形板的重力是大正方形重力的$\frac{1}{8}$．設挖去小正方形板后，剩余部分的重心將從O點向右移動x；假設將挖去的小正方形板可補上，在重心處可以將物體支撐起來，根據杠桿的平衡條件可得：$（{G}_{0}-\frac{1}{8}{G}_{0}）$•x=$\frac{1}{8}{G}_{0}$•$\frac{1}{4}L$，解得x=$\frac{1}{28}L$，即剩余部分的重心距O點的距離是$\frac{1}{28}L$．
故答案為：$\frac{1}{28}L$．

點評 此題有一定的難度，本題要明確重心的定義，規則物體的重心在其幾何中心處；還要會利用挖補法分析重心的位置，巧妙運用杠桿的平衡條件是解題關鍵．