Question

在圖所示的裝置中OA=1m，OB=2m，滑輪的重力為4N，乙是邊長為10cm的正方體，當質量為60kg的人用8N的力豎直向下拉繩時，杠桿在水平位置平衡，乙剛好被拉離地面．（不計繩重和摩擦）求：
（1）甲物體的重力；
（2）乙物體的密度；
（3）當人用4N的力豎直向下拉繩時，乙對地面的壓強．

Answer 1

解：
（1）甲物體的重力為
G_甲=F_人=8N
（2）杠桿B端受到的拉力為
F_B=G_甲+G₀+F_人=8N+4N+8N=20N
設乙物體的重力為G_乙，根據杠桿的平衡條件得
G_乙×1m=20N×2m
解得G_乙=40N
乙物體的體積為
V=（0.1m）³=1×10^-3m³
乙物體的密度為
ρ====4×10³kg/m³
（3）人的拉力為4N時，杠桿B端受到的拉力為
F′_B=F_甲+G₀+F′_人=4N+4N+4N=12N
設乙物體對杠桿的拉力為F_A，根據杠桿的平衡條件得
F_A×1m=12N×2m
解得F_A=24N
乙物體對地面的壓力為
F=G_乙-F_A=40N-24N=16N
乙物體對地面的壓強為
P===1.6×10³Pa
答：
（1）甲物體的重力為8N；
（2）乙物體的密度為4×10³kg/m³；
（3）乙物體對地面的壓強為1.6×10³Pa．
分析：（1）定滑輪的本質是等臂杠桿，只能改變力的方向，不能省力，所以甲物體的重力與人的拉力相等．
（2）杠桿AOB的B端受到的拉力F_B為甲物體、滑輪重和人的拉力之和；已知OA和OB的長度，根據杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂可以得到乙物體對杠桿的拉力F_乙，也就是乙物體的重力；乙物體的邊長已知，可以得到體積；最后利用ρ=得到密度．
（3）因為滑輪處于靜止狀態(tài)，所以甲對滑輪的拉力與人的拉力相等，此時杠桿B端受到的拉力為人和甲物體以及滑輪重力之和；已知OA和OB的長度，根據杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂可以得到乙物體對杠桿的拉力F_A；乙物體的重力與對杠桿的拉力之差是地面對乙物體的支持力，由于力的作用是相互的，也就知道了乙物體對地面的壓力；最后利用壓力和接觸面積，根據公式P=計算出壓強．
點評：此題是一道力學的綜合計算題，考查了質量、重力、杠桿的平衡條件、定滑輪的應用，難度較大．